bestemmelse af radius r og sidelængde x

Formlen for arealet af en cirkel er r²*π. Stilles det op i en ligning fås:

400 = r²*π

Vi vil isolere r da det er den vi skal finde.

400/π = r² - π trækkes fra på begge sider.

127,32 = r² - Regnet ud og afrundet til 2 decimaler.

√127,32 = r - Vi tager kvadratroden af 127,32 for at finde r.

r = 11,28 - Regnet ud.

Umiddelbart ville jeg sige at der mangler nogle oplysninger til at beregne x, eller så forstår jeg bare ikke opgaven.

Beklager at jeg ikke kan hjælpe mere end det her.

Først finder du omkredsen, som du ved er 400, udtrykt ved x og r, 

ud fra den finder du et udtryk for x

så finder du et udtryk for arealet udtrykt igen ved x og r

når du har fundet det, så indsætter du x-værdien, som du fandt ifm. omkredsen

når det er gjort, så differentierer du udtrykket for arealet og sætter det lig med nul

og hermed finder du hvad r skal være (facit: r=56)

Du ved at hegnet er 400 m langt. Dvs at figurens omkreds er lig 400. Altså er

400 = 2x + 2r + r*pi (ligning 1)

Nu kan vi beregne arealet (et rektangel og en halvcirkel)

A = 2rx + r²*pi/2 (ligning 2)

Isolér nu x i ligning 1 og indsæt udtrykket for det i 2. Så har du arealet udtrykt ved r udelukkende. Nu skal du så optimere arealet ved at løse A'(r) = 0. Når du har fundet den værdi der maksimerer A kan du udregne x ved brug af det udtryk, som du fik fra ligning 1 ved at isolere x. Du skal altså blot indsætte din fundne r-værdi.

#2

ja det er lige præcis sådan jeg skal gøre, hvilket jeg også har gjort, men jeg får ikke det facit, hvilket jeg burde, vi har også fået facit så vi kan tjekke om det er rigtigt men jeg kan simpelthen ikke... jeg sender filen , så du lige kan kigge på hvad det er som jeg gør forkert... hvis du self. vil?
 

Som piper skrev i #3

Omkreds = 400 = 2x + 2r + πr

Areal = A = 2xr + π/2 r²

Vi løser for x i den 1. ligning:

x = (400-2r-πr)/2

og indsætter dette i den anden ligning:

A = 400r - 2r² - π/2 r²

Vi differentierer nu A mht r og søger dA/dr = 0:

dA/dr = 400 - 4r - πr = 0, der giver

r = 400/(4+π)

Det indsætter vi så i udtrykket for x:

x = 200 - (2+π)r/2 = 200 - 200(2+π)/(4+π) = 200(4+π-2-π)/(4+π) = 400/(4+π) = r

Det maksimale areal er A = 80000/(4+π)

Hej igen..
Tusinde tak for jeres hjælp og fordi i prøvede at hjælpe mig.. :D
TAK  til jer alle sammen, har vha. jeres hjælp lavet min aflevering...