Vinkler, areal og længde af højde

Find længden af siderne i trekanten. Derefter kan du  bruge de almindelig formler for trekant. Du kan også bruge vektorregning. For eks. gælder formlen AB·AC = |AB||AC|cos(A)

Beregn længderne af trekantens tre sider |AB|, |AC|, og |BC| ud fra de tre koordinatsæt, og brug så cosinusrelationerne til at bestemme de tre vinkler. kald så højdens skæringspunkt med BC for D. Så er f.eks. ACD en retvinklet trekant, hvori du nu kender en side og en af de hosliggende vinkler. Så kan du finde højdens længde.

Du skal have gang i din vektorregning :-) det er det nemmeste i dette tilfælde (og det sjoveste....)

Hvis du udtrykker siderne som vektorer, kan vinklerne i trekanten kan beregnes som fx vinkel A:

Arealet af trekanten kan findes som halvdelen af længden af krydsproduktet mellem to af siderne udtrykt i vektorer fx:

Jeg forsøgte mig lige med formlen: cos(v)=(vektor a * vektor b)/(længden af vektor a * længden af vektor b)

Så får jeg vinklen ml. a og b til af være 0.. Det holder ikk, vel?

Vektor A * vektor B = 6*0+0*-4+0*0=0

og lvektorAl= squart(6^2+0^2+0^2)=6 og lvektorBl= squart(0^2+(-4)^2+0^2)=4

cos(v)=0/(6*4)=0

Det var den formel, jeg brugte pvm (: ! Men det kan da næsten ikke passe, der ingen vinkel er...

Arh.. Nu ser jeg det pvm! Mange tak. jeg prøver lige!

Kan det passe at vinkel A bliver 142, 125?

De tre sidelængder er a=√20, b=√40, c=√50

Trekantens areal findes til A = 14

Vinklerne <B = 60^o , <C = 79,107^o, <A = 40,893^o

Højden h_a = 3/2 √15

#8 hvordan gjorde du? Jeg er stået af nu..

#8 Arealet får jeg til at være 5,74456

da AB = (-6,-4,0) og AC=(-6,0,2) og derved længden af disse to vektores krydsprodukt = (-8,8,2) og derved bliver 1/2*længden af vektorenes krydsprodukt = kvad. 33 = 5,74456

OK, jeg lavede en lille fejl i #8, idet c = √52, ikke √50, som jeg skrev. Men arealet af trekanten er A = 14.

Jeg fandt længderne af de tre vektorer AB, AC, og BC. Dernæst brugte jeg Herons formel til beregning af trekantens areal.

Men du kan også bruge længden af krydsvektoren, sådan som du er inde på, du skal blot beregne krydsproduktet korrekt:

AB × AC = (-6, -4, 0) × (-6, 0, 2) = ( -8, 12, -24), der har længden  28, altså A = 14.

På rund af min fejl med længden c, er de angivne vinkler i #8 lidt forkerte. Brug cosinusrelationerne, f.eks.

cosB = (a²+c²-b²)/(2ac)

til bestemmelse af de tre vnkler: <A = 37,875^o, <B = 60,255^o, <C = 81,870^o.

Beklager, jeg igen spørger.. Men jeg er bare slet ikke med på, hvordan du finder sidelængderne og arealet af trekanten. jeg ville selv bruge afstandsformlen for punkter i planen.. men så får jeg slet ikke de samme værdier som du.

Du skal finde afstandene mellem A og B, mellem A og C, og mellem B og C. Hvis vi går ud fra, at dine koordinater for de tre punkter er korrekte: A(6,0,0), B(0,-4,0) og C(0,0,2), så finder vi for vektorerne

AB = (0-6, -4-0, 0-0) = (-6, -4, 0) med længden c = √(6² + 4² + 0²) = √(36+16) = √52

AC = (0-6, 0-0, 2-0) = (-6, 0, 2) med længden b = √(6² + 0² + 2²) = √(36+4) = √40

BC = (0-0, 0 -(-4), 2-0) = (0, 4, 2) med længden a = √(0² + 4² + 2²) = √(16+4) = √20

Til beregning af arealet T af trekanten ABC, hvis sidelængder vi har fundet, kan vi bruge Herons formel

T = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) , hvor s = (a+b+c)/2 .

Man kan også bruge cosinusrelationerne til at bestemme en af vinklerne i trekanten. Dermed kan den relevante højde så findes, og dermed kan arealet af trekanten findes.

Årh... Så forstår jeg.. Jeg kunne bare ikke forstå, jeg blev ved at få længden c til at være 2*squrt(13).. Men det er jo det samme som squrt.(52).. Pinligt :S ... men mange tak skal du have for din tolmodighed! Hvad skulle jeg gøre uden jer herinde på SP (:

Mht. udregning af vinklerne, bruger jeg også cos-relationen.. Men min lommeregner gider ikke.. Den skriver blot: undefined.. Den står i Degree og jeg benytter cos-1. Det er en TI-89... Ved du, hvad jeg muligvis gør forkert?

Don't worry.. Jeg fandt ud af det (:

Nej det aner jeg ikke, jeg bruger ikke lommeregner. Men tjek at du bruger den rigtige formel, og at du taster de korrekte tal ind. De tre vinkler er

<A = 37,975^o
<B = 60,255^o
<C = 81,870^o

beregnet med ACOS i Excel.