løsning til differentialligningen?

15. februar 2010 af Heaven (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa :)

Jeg er simpelthen en skovl til matematik, og sidder her og laver aflevering og falder over spørgsmålet:

Bestem til differentialligningen: dy/dx + 3y = 20 den løsning, hvis graf går gennem punktet P(1;4)

Er der nogen der kan forklare det, så selv en spade som mig kan forstå det?

Jeg har kigget på andre indlæg, men synes ikke jeg kan finde nogen, hvor det er forklaret så jeg forstår det :(

På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. februar 2010 af mathon

alment:
y' + f(x)·y = g(x)

har løsningen

y = e^-F(x)·∫^eF(x)·g(x)dx

.............

y' + 3y = 20

f(x) = 3

F(x) = 3x

y = e^-3x·∫e^3x·20dx

f(x) = y = 20e^-3x·((1/3)e^3x + C) og

4 = 20e^-3·1·((1/3)e^3·1 + C)

4 = 20·e^-3·((1/3)e³ + C)

(1/3)e³+ C = (1/5)e³

C = (1/5)e³ - (1/3)e³

C = ((3/(15)) - (5/15))e³

C = -(2/15)e³ ≈ -2,67807

f(x) = 20e^-3x·((1/3)e^3x - (2/15)e³)

f(x) = 20/3 - (8/3)e^-3x+3

Svar #2
15. februar 2010 af Heaven (Slettet)

Tak!

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. februar 2010 af mathon

rettelse til 4. linje

y = e^-F(x)·∫^eF(x)·g(x)dx → y = e^-F(x)·∫e^F(x)·g(x)dx

Skriv et svar til: løsning til differentialligningen?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.