Fysik
Acceleration
Jeg vil igen høre om jeg kunne få et par hints til følgende. På forhånd tak for hjælpen:
En ung ingeniør er ved at designe et produktionsanlæg, hvor nogle små dimser via et transportbånd skal falde ned i en tragt, der står på et gulv. Se figuren Figuren kan ses i den vedhæftet fil).
Dimserne forlader transportbåndet i højden 1,70 m over gulvet og med farten v0 i en retning α = 18° med vandret. Tragten, der er 0,50 m høj og 0,50 m bred, er placeret som det fremgår af figuren. Dimserne kan betragtes som partikler og der ses bort fra luftmodstand
Ved prøvekørslen benyttes farten v0 = 5,00 m/s. Dimserne rammer ved siden af tragten.
a) Angiv størrelse og retning af en dims’ acceleration efter at den har forladt
transportbåndet, men endnu ikke ramt gulvet. Begrund svaret.
b) Beregn farten af en dims i det øjeblik den rammer gulvet.
c) Mellem hvilke værdier skal farten v0 ligge, for at dimserne falder ned i tragten?
Svar #1
20. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
a) Efter at en dims har forladt transportbåndet, men ikke ramt gulvet, er tyngdekraften den eneste kraft, der virker på dimsen. Dimsens acceleration har derfor størrelsen g og er lodret rettet ned mod gulvet.
b) Opløs dimsens hastighedsvektor i en vandret komposant og en lodret komposant. Umiddelbart, når dimsen forlader transportbåndet, danner dens hastighedsvektor vinklen α=18o med vandret, pegende lidt opad. Hastighedskomposanten i vandret retning til dette tidspunkt er da
vv = v0 cosα
I lodret retning er hastighedskomposanten til dette tidspunkt
vl = v0 sinα ,
som vi regner med fortegn, > 0 når hastigheden peger op væk fra gulvet, og < 0 når hastigheden peger ned mod gulvet. Med denne fortegnskonvention er accelerationen i den lodrette komposant da -g . I det vi regner tiden t=0 fra det tidspunkt, hvor dimsen forlader transportbåndet, er den lodrette hastighedskomposant som funktion af t da
vl(t) = -gt + c = v0 sinα - gt .
Vi kan også beregne den lodrette komposant sl(t) af stedvektoren , da dsl(t)/dt = vl(t), og vi sætter sl(0) = 0, således
sl(t) = v0 t sinα - 1/2 gt2 (konstanten bestemt til 0 , da sl(0) = 0 ).
Dimsen rammer gulvet, når
sl(t) = -1,70m , altså når
v0 t sinα - 1/2 gt2 = -1,70m
Dette tidspunkt t findes som rod i en 2.-gradsligning, som vi så indsætter i udtrykket for den lodrette hastighedskomposant
vl(t) = v0 sinα - gt = -√(v02 sin2α - 2g 1,70m).
Vi skal huske, at dimsen også har en konstant komposant v0 cos α i vandret retning. Dimsens samlede fart, når den rammer gulvet er da bestemt af
vgulv2 = v02 sin2α - 2g 1,70m + v02 cos2α = v02 -2g 1,70m, og dermed
vgulv = √(v02 -2g 1,70m)
Hvis dimsen skal ramme tragten til et tidspunkt t1, skal der gælde
sl(t1) = -1,20m , dvs.
v0 t1 sinα - 1/2 gt12 = -1,20m
Igen kan vi finde t1 som rod i denne 2.-gradsligning.
Den vandrette komposant sv(t) af stedvektoren fås af den vandrette hastighedskomposant:
sv(t) = vv t = v0 t cosα (igen er konstanten bestemt ud fra sv(0) = 0). For at dimsen skal ramme tragten, skal der gælde
1,20m ≤ sv(t1) ≤ 1,70m, altså
1,20m ≤ v0 t1 cosα ≤ 1,70m . Kombineres det med udtrykket for t1 fra 2.-gradsligningen, kan der sættes grænser for v0 , når tragten skal rammes.
Svar #2
21. februar 2010 af lifeisstrange (Slettet)
Det vil altså sige at:
b) vgulv = √(v0^2 -2g 1,70m) = 2,89?
c) Vil det så sige at grænsen her er 1,20 ≤ v0 t1 cosα ≤ 1,70 ?
Svar #3
21. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
b) Ja, det får du, hvis du sætter prøvehastigheden v0 = 5,0 m/s ind
c) Ja, det er korrekt.
Skriv et svar til: Acceleration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.