Matematik
Integrale regning
Grafen for funktionen f med forskriften f(x) = x3-3x2 afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse i fjerde kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
a) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360 grader om førsteaksen.
Her kender jeg jo formlen, V=π* ∫ (f(x))2dx, hvor integralet er fra a til b, som er de to rødder, 0 og 3.
den forstår jeg godt, men den næste aner jeg ikke hvordan jeg skal gribe an
b) Bestem den værdi af t, for hvilken linjen med ligningen x = t deler punktmænden M i to dele, der har samme areal.
håber i kan hjælpe
mvh Christina
Svar #1
22. februar 2010 af mathon
A(M) = 0∫3(-f(x))dx = 0∫3(3x2-x3)dx = [x3-(1/4)x4]03 = 33- (1/4)·34 - (03-(1/4)·04) = 27 - (81/4) = (108-81)4 = (27/4)
.................
A(M1) = 0∫t(-f(x))dx = t3- (1/4)·t4 - (03-(1/4)·04) = (27/8)
t3- (1/4)·t4 = 27/8 og 0<t<3
-(1/4)t4 + t3 - (27/8) = 0
solve(-(1/4)t^4+t^3-(27/8)=0,t)|t>0 and t<3 output t = 1,84282
Svar #3
24. februar 2010 af Indee (Slettet)
men,,, i a)
hvorfor bruger man ikke formlen V=Π(pi) *∫ (f(x))2dx?
og i b, burde man så ikke bare kunne sige
solve (areal i a/2=V=Π(pi) *0∫t (f(x))2dx,t) ???
Skriv et svar til: Integrale regning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.