Matematik

løsning til dif

23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

Hej

Undersøg om f(x)= e^4x- 2x² - x - 1/4 er en løsning til differenttialligningen

dy/dx= 4y + 8x²

I min bog står der : Den linæere differentialligning af 1. orden

y' + a(x)*y = b(x)

Har den fuldstændige løsning y(x)= e^-A(x) ∫ b(x)*e^A(x)dx + ce^-A(x)

Hvor A(x) er en stamfunktion til funktionen a(x), og c er et tal.

Jeg siger så at a(x)= 4, og b(x)= 8x²

Men så blir løsningen til ligningen noget helt andet

y(x)= e^-^4x ∫8x²*e^-4x dx + ce^-4x = e^-4x * (8x³)/3 * (e^4x)/4 + ce^-4x ??

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. februar 2010 af peter lind

a(x) = -4. Din formel forudsætter at a(x)y er på venstre lide af lighedstegnet og i din ligning står 4y på højer side.

Meningen er nu nok at du skal gøre prøve altså finde f'(x) og sætte ind i din differentialligning og dermed vise at f(x) opfylder betingelserne

Svar #2
23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

hmm vil du ik vise udregningen for mig ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. februar 2010 af peter lind

Find f'x). Har du prøvet det og hvad har du fundet?. Ved du ikke hvordan man gør prøve?.

Svar #4
23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

Gør prøve, tja det får jeg ik så meget ud af, men lad gå.

y'= b(x)-a(x)y

y(x)= e⁴^x∫8x² *e^-4xdx + ce^4x= e^4x* (8x³)/3 * (e^-^4x)/4 + ce^{4x =}(8x³)/3 * (e^-4x)/4 + c ??

Svar #5
23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

y'(x) = 8x²* e^-4x

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. februar 2010 af peter lind

Meningen er at du skal finde f'(x) = ( e^4x - 2x² - x - 1/4 )' = • • •

Se efter om dette er det samme som højre side af differentialligningen altså 4*f(x)+8x²

Svar #7
23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

Jamen jeg kan ik finde ( e^4x- 2x²- x - 1/4 )' , sorry . Forstår virkelig ik hva jeg skal nu ?

Svar #8
23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

f '(x) = 4*e^4x- 4x - 1

derfor kan den ik være løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. februar 2010 af peter lind

#8 Hvorfor ikke? Har du udregnet højre side af differentialligningen altså 4*f(x)+8x² ?

Svar #10
23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

Udregne højre side = 4x*e^4x-2x² - x -1/4 + (8x³)/3 ? hmm Kan bar ik forstå den slags opgaver :(

Brugbart svar (1)

Svar #11
23. februar 2010 af peter lind

Hvis du sætter y = f(x) ind i differentialligningen og du får det samme på begge sider af lighedstegnet har du jo konstateret at y=f(x) er en løsning.

Hvorfor deler du med 3 på det sidste led og hvor kommer x'et på det første led fra ? ellers 4*f(x)+8x² = 4(e^4x-2x²-x-1/4)+8x² = • • •

Svar #12
23. februar 2010 af birthe_non (Slettet)

Hvad så hvis f(x)= 4x²*e^4x+8x

Havde jeg så også konstateret at der var løsning ved at sætte ind 4*f(x)+8x² = 4*(4x²*e^4x+8x) + 8x²

Brugbart svar (0)

Svar #13
23. februar 2010 af peter lind

Så skal du også vise at det giver det samme på venstre side altså f'(x) er det samme som det udtryk du angiver i #12

Skriv et svar til: løsning til dif

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.