Skalarpodukt

Undersøg om:

(AC) x (BC) = 0

.

C (1,2), det har jeg glemt at skrive.

Men det forstår jeg ikke, vil det sige, jeg først skal finde længden af AC og derefter BC? Skal jeg så ganger dem med hinanden?

Nej, du skal finde vektor AC og vektor BC og finde prikproduktet.

Som jeg havde skrevet, men som jeg slettede igen, da jeg troede, at #1 var hjælp nok, følger det af Cauchy-Schwarz' ulighed, at en vektor er ortogonal (vinkelret) med en anden vektor, hvis og kun hvis deres skalarprodukt er lig 0.

Men hvis du bare husker, at der gælder

så er det vist fint.

Ok tak :-)

I deleopgave d står der der beregn trekanten areal og længden hc, hvordan gør jeg det?

                       A = (1/2)·|AC|·|BC|

Ok tak Mathon. Men hvis der står længden hc, vil det så sige, at det svarer til AB?

Jeg skal også forklare vha pyhaporas sætning, at trekanten er retvinklet. Jeg har brugt følgende IBCI * IACI = IABI. Er det rigtigt?

                h_c er højden på hypotenusen

#8

Hvis du skal bruge Pythagoras (og ikke skalarproduktet) til at vise, at trekanten er retvinklet, skal du bestemme længderne af trekantens sider og så vise, at |AC|² + |BC|² = |AB|²

I en retvinklet trekant er kateterne også højder, så den ene katete kan fungere som højde og den anden som grundlinie, så arealet er det halve produkt af kateternes længder, men det er jo også det halve af produktet af højden h_c på hypotenusen med hypotenusen, så

A = 1/2 |AC| |BC| = 1/2 h_c |AB|, og dermed er

h_c = |AC| |BC| / |AB|

tusind tak