at finde median(b) på trekant

Jeg går ud fra at du med at finde medianen mener finde længden af medianen. Lav en tegning. Afsæt midtpunktet M på siden b. I trekant ABM kender du 2 sider og en vinkel. Brug udvidet Pytagoras på den.

Faktisk behøver man ikke kende vinkel A, idet det er tilstrækkeligt at kende de tre sidelængder a, b og c. De tre vinkler kan jo findes, når man kender de tre sider.

Betragt cosinusrelationen (som #1 også kaldte udvidet Pythagoras) i den oprindelige trekant ABC:

a² = b² + c² - 2bc cosA

Betragt nu trekant ABM (i #1's notation), der har sidelængder a, b/2, og m_b og som har vinkel A fælles med trekant ABC. Her får vi cosinusrelationen

m_b² = (b/2)² + c² - 2 b/2 c cosA , hvoraf

2m_b² = b²/2 + 2c² - 2bc cosA .

Denne ligning trækker vi nu fra den første cosinusrelation og får

a² - 2m_b² = b²/2 - c² , og dermed

m_b² = (a² + c² -b²/2)/2

Tilsvarende fås formler for m_a og m_c ved passende bogstavombytning.

                  m_b = (1/2)·√(2(a² + c²) - b²)

#3 - Ja, jeg formodede, at dette sidste skridt var oplagt, så jeg medtog det ikke i udledningen.

tak alle sammen! det hjalp rigtig meget! (: