Matematik
f(x)=x^3+kx-2x+5, bestem tallet k
Har fået en opgave som jeg ikke lige kan regne ud:
Funktionen f er givet ved f(x)=x^3+kx-2x+5, hvor tallet k er et reelt tal. Det oplyses, at f har lokalt minimum i x=1.
Beste tallet k.
På forhånd tak.
Svar #1
14. marts 2010 af Booklover (Slettet)
Er ikke sikker, men vil tro, at du skal bestemme f(1) og isolere k.
Svar #2
14. marts 2010 af NejTilSvampe
#1 er tæt på: f'(1) = 0 => løs for k
Men sørg for at det er minimum og ikke maksimum du finder.
Det gør du ved hjælp af betingelserne f'(<1) < 0 og f'(>1) > 0 og så at f'(1)=0 de tre betingelser skal mødes for din værdi af k.
Svar #3
31. marts 2013 af mcbuen (Slettet)
Hvis jeg differentiere den, så får jeg dette:
f´(x)= x^3+kx-2x+5=</o:p>
f´(x)= 3x^2+k-2</o:p>
f´(x)=0</o:p>
x=1</o:p>
0=3*1^2+k-2</o:p>
0=9+k-2</o:p>
0=7+k</o:p>
k=-7
</o:p>
Svar #4
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det er ikke korrekt. 3·12 er lig med 3, ikke 9, som du anfører.
Generelt er (a·x)2 ikke det samme som a·x2 .
Svar #5
31. marts 2013 af mcbuen (Slettet)
Ja kan godt se at det er en lille justeringsfejl når 1^2=1 så er 3*1^2=3 når man ganger det op på den måde. Men så må k=-1
Svar #12
31. marts 2013 af mcbuen (Slettet)
Nåh ok så det er f´(1)=0 ok også er k=-1. så er jeg med.
Svar #13
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
Prøv at læse opgavens tekst. Man skal bestemme værdien af k så at f '(1) = 0
Svar #14
31. marts 2013 af mcbuen (Slettet)
altså f´(1) er nødt til at være = 0 for at k=-1. Mens f´(x)= 3x^2+k-2 når man differentiere den.
Svar #15
31. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
Nej, det er lige omvendt: k er nødt tikl at være = -1 for at f '(1) kan være = 0.
Svar #16
31. marts 2013 af mcbuen (Slettet)
Jeg tænkte bare i første omgang at når man ved hvad f´(x) er så kan man finde k udefra at hvis nu f´(x) så =0. Men jeg kan godt se at det er to forskellige differentialekvotienter. Så at f´(x) i denne sammenhæng er en differentialkvotient for sig derfor kan det kun være f´(x)=3x^2+k-2 og derfor kan det kun være f´(1)=0, for at k kan være=-1. Tusind tak for hjælpen. Derfor kan f´(x) ikke være lig med 0. Men f´(1) kan godt være = 0.
Svar #17
31. marts 2013 af mcbuen (Slettet)
Ok så det er omvendt så k er nødt til at være = -1 for at f´(1)=0. Ok så husker jeg at vende det om.
Svar #20
31. marts 2013 af mcbuen (Slettet)
Men jeg kan godt se at det lige er lidt finpudsning der må til, så bliver det rigtigt, ellers så vidt jeg kan se på mine besvarelser, så er alt rigtigt nok, derfor kan der altid være noget imellem jeg lige må finpudse, også må jeg bare lige læse lidt ekstra på monotoniforholdene.