Matematik
Toppunkt i polynomi
Hej sidder med en opgave og har et problem.
Jeg skal beregne toppunktet
f(x)=x^2-4x
Nulpunkter: x = 0 og x = 4
Hvordan gør jeg her? Hvilken formel er det jeg skal bruge?
Svar #1
16. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Toppunktet er midt mellem nulpunkterne, altså ved x = 2. Toppunktet er da (2, f(2)) = (2, -4)
Svar #2
16. marts 2010 af Frederlk (Slettet)
ja, det er jeg godt klar over :)
problemet er bare at jeg skal BEREGNE og ikke løse opgaven grafisk :(
Svar #3
16. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Der er da ikke brugt noget grafisk her. Det er en symmetriegenskab ved parabelen, at dens toppunkt ligger symmetrisk omkring nulpunkterne.
Lad
f(x) = ax2 + bx + c
være dens forskrift. Toppunktet er ekstremumuspunktet, der findes ved at løse
f'(x) = 2ax + b = 0, altså x = -b/(2a)
Lad nu r være en rod i polynomiet, dvs.
ar2 + br + c = 0 . Da produktet af de to rødder er c/a, må c/(ar) også være rod i polynomiet,
og vi har
r + c/(ar) = r + (-r -b/a) = -b/a ,
hvoraf ses, at toppunktet er middelværdien af de to rødder.
Har man vist det generelt, er det en geometrisk egenskab, man har lov til at benytte.
Skriv et svar til: Toppunkt i polynomi
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.