Matematik
Kugle
I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen: x2+y2+z2+4x-6y-8z+4=0 og punktet P(1,-1,4) ligger på kuglen
Bestem kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum
radius er 5
C(-2,-3,4)
hvordan finder man koordinatsættet til den centrum?
Svar #3
16. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du finder det ved at komplettere kuglens ligning, så den kommer på formen
(x - a)2 + (y - b)2 + ( z - c)2 = r2
Det var vist resultaterne, du gav, men du vil se, hvordan man kommer frem til dem?
x2+y2+z2+4x-6y-8z+4 = 0, hvoraf
(x+2)2 -22 + (y-3)2 - 32 + (z-4)2 - 42 + 4 = 0 , og dermed
(x+2)2 + (y-3)2 + (z-4)2 = 22 + 32 + 42 - 4 = 9 + 16 = 25 = 52 ,
altså
Centrum C(-2, 3, 4)
radius r = 5
Svar #4
16. marts 2010 af mathon
x2 + 4x + y2 - 6y + z2 - 8z = -4
(x+2)2 - 4 + (y-3)2 - 9 + (z-4)2 - 16 = -4
(x+2)2 + (y-3)2 + (z-4)2 = -4 + 4 + 9 + 16
(x+2)2 + (y-3)2 + (z-4)2 = 52
Svar #5
16. marts 2010 af mathon
generelt gælder
kuglen x2 + y2 + z2 + 2·e·x + 2·f·y + 2·g·z + h = 0
har centrum C = (-e,-f,-g) og radius r = √(e2 + f2 + g2 - h)
....................
hvilket i det aktuelle tilfælde betyder
kuglen x2 + y2 + z2 + 2·2·x + 2·(-3)·y + 2·(-4)·z + 4 = 0
har centrum C = (-2,3,4) og radius r = √(22 + (-3)2 + (-4)2 - 4) = √(25) = 5
Svar #6
17. marts 2010 af Milll (Slettet)
planen Q er bestemt ved ligningen 3x+4y-z=2 og ligningen l har parameter fremstillingen (x,y,z)=(2,0,4)+t*(0,3,-2),t£R. hvad gør jeg her?
Skriv et svar til: Kugle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.