Matematik
f '(x) og monotoniforhold for f
En funktion f er givet ved f(x) = x^3-3x^2+4
Bestem f ' (x) og gør rede for monotoniforholdende for f
f ' (x) er bestemt til 3x^2 - 6x
men hvordan er det nu lige man gør rede for monotoniforholdene ??
- det er vidst noget med at man sætter f ' (x) = 0 ... man ja .
Nogen der lige vil hjælpe og forklare ?
Svar #2
17. marts 2010 af sasc (Slettet)
Først differentieres funktion:
f(x) = x^3-3x^2+4
f'(x)=3x^2-6x
Herefter løses ligning f'(x) = 0:
3x^2-6x = 0, løs denne som en andengradsligning, eller via solve.
x = 2 og x = 0
Her er fundet de to toppunkters 1. koordinat, tag henholdsvis f(2) og f(0) for at finde y.
Da f'(x) er defineret for alle tal og er kontinuert, kan den kun skifte fortegn, der hvor der er 0, dvs ved x-værdierne 0 og 2.
Find derefter f'(-1), f'(1) og f'(3), for at finde fortegnsændringer, hvorudfra du kan aflæse monotoniforholdene.
Svar #3
17. marts 2010 af peter lind
Du har ret i at du normalt skal løse ligningen f'(x) = 0. I det aktuelle tilfælde er det bedre at sætte 3x ud foran en parantes. En funktion er voksende hvis f'(x) > 0 aftagende hvis f'(x) <0, og hvis f'(x) = 0 kan der være et maksimum, minimum eller vendetangent. Når du har set 3x ud foran en parantes er det nemt at se på fortegnene af de enkelte faktorer. Er en faktor 0 er f'(x) = 0 ellers: hvis der er et ulige antal negative faktorer er er f'(x) <0. I alle andre tilfælde er f'(x) >0
Svar #5
05. december 2010 af x00 (Slettet)
Er der nogle som kan skrive hvordan man kommer frem til x=2 og x=0 UDEN at bruge hjælpemidler?
det er noget med at man skal isolere x, men går i stå
f^' (x)=0=3x^2-6x
0=3x^2-6x <-->0=3x(x-2) ??
Svar #8
05. december 2010 af x00 (Slettet)
forstår ikk helt hvordan men kommer frem til 3*x(x-2)=0 ??
Svar #10
05. december 2010 af x00 (Slettet)
hvordan ser mellem regningen fra f^' (x)=0=3x^2-6x til x=2 og x=0 ud?
Skriv et svar til: f '(x) og monotoniforhold for f
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.