Matematik
Finde differentialkvotient, med kvadratrod?
Hej, jeg skal finde differentialkvotienten til følgende funktion, problemet er bare at jeg simpelthen ikke kan gennemskue hvordan jeg skal gøre. Er der nogle som kan hjælpe?
f(x)=1 / sqr(x^3 + 2)
På forhånd tak
Svar #1
25. marts 2010 af simo3595 (Slettet)
har forsøgt, men det ligner ikke engang det min lommeregner siger :s
Svar #2
25. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
f(x) = 1 / √(x3 + 2) = (x3 + 2)-1/2
f'(x) = -1/2 (x3 + 2)-3/2 •3x2 = -3/2 x2 (x3 + 2)-3/2
Svar #3
25. marts 2010 af simo3595 (Slettet)
hmm, min lommeregner siger:
-3* x^2 / 2*(x^3 + 2)^3/2
er det det samme?
Svar #5
25. marts 2010 af simo3595 (Slettet)
I dit svar er der noget jeg ikke helt forstår:
f'(x) = -1/2 (x3 + 2)-3/2 •3x2
Markeret med fed. Hvor kommer det fra?
For (x3 + 2)-1/2 vil ifølge mine regneregler xq=q*xq-1 altså ((x3 + 2)-1/2)'= -1/2* (x3+2)-3/2
Eller hvad gør jeg galt? + hvad betyder den tykke prik?
Svar #6
25. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)
Det kommer fra den sammensatte funktion. Vi kan betragte f(x) som sammensat af de to funktioner
g(x) = 1/√(x) og h(x) = x3 + 2, således
f(x) = g(h(x)) . Benytter vi reglen of differentiation af sammensatte funktioner, får vi
f'(x) = g'(h(x)) h'(x)
g'(x) = -1/2 x-3/2 og h'(x) = 3x2 , så
f'(x) = g'(h(x)) h'(x) = -1/2 (x3+2)-3/2 •3x2
Prikken er bare et gangetegn her. Det du gør galt er, at du også skal differentiere argumentet til kvadratroden.
Skriv et svar til: Finde differentialkvotient, med kvadratrod?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.