bestem løsningen y=f(x) hvs graf går gennem P(4,3)

05. april 2010 af raive (Slettet) - Niveau: B-niveau

hey. jeg har fået opgaven:

følgende differentialligning er givet

dy/dx=(2-x)(y-2), y > 2

a) bestem den løsning y = f(x), hvis graf går gennem punktet P(4,3)

på forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
05. april 2010 af mathon

separer de variable
til
(1/(y-2))·(dy/dx) = (2-x) y>2 integrer med hensyn til x

∫(1/(y-2))·(dy/dx)·dx = ∫(2-x)dx

∫(1/(y-2))·dy = ∫(2-x)dx

ln(y-2) = 2x-(1/2)x² + ln(C)

ln((y-2)/c) = 2x-(1/2)x²

y-2 = Ce^{2x-(1/2)x^2}

y = Ce^{2x-(1/2)x^2} + 2 gennem (4,3)

3 = C·e^{2·4-(1/2)·4^2} + 2

3 = C·e⁰ + 2 = C + 2

C = 1

løsning: y = e^{2x-(1/2)x^2} + 2

Skriv et svar til: bestem løsningen y=f(x) hvs graf går gennem P(4,3)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.