Bestem b og c udfra y=2x^2 + bx + c

Jeg går udfra at du kender formlen for toppunktet af en parabel y= ax² + bx +c

(x,y) = (-^b/_2a, -^d/_4a)

hvor d er diskriminanten.

I dit tilfælde med y = 2x²+ bx + c får vi toppunktet

(x,y) = (- ^b/₄, - _^d/₈)

men samtidig får du at vide at toppunktet også er

(x,y)=(2,b)

Begge ting skal jo passe og derfor må du have

2 = - ^b/₄      og b = - ^d/₈

Den første ligning løses af

b = - 8

Dette sættes ind i den anden ligning og vi får

- 8 = - ^d/₈

d = 64

(-8)² - 4·2·c = 64

64 - 8c = 64

-8c = 0

c = 0.

eller
             -( ^b/_2a) = 2

              b = -2·(2·2) = -8

dvs         y = 2x²- 8x + c     gennem (2,-8)

              -8 = 2·2²- 8·2 + c

              -8 = -8 + c
         
               c = 0

               y = 2x²- 8x