Cirkler og linjer spørgsmål!!!!!

1. Find først midtpunkterne for hver af trekantens sider. Disse fås som de parvise middelværdier af koordinaterne til trekantens vinkelspidser:

f.eks. midt(A,B) = ( (7+3)/2 ; (10+2)/2) = (5 ; 6)

Vektoren AB = (3-7 ; 2-10) = (-4 ; -8) er en retningsvektor for linien gennem punkterne A og B. Den er derfor en normalvektor til enhver ret linie, der står vinkelret på liniestykket AB. Midtnormalen til liniestykket AB har derfor en ligning på formen

-4x -8y + c = 0

og vi kan bestemme c, så midtpunktet midt(A,B) = (5 ; 6) ligger på linien:

-4•5 -8•6 + c = 0 ⇒ c = 20 + 48 = 68 . Altså er

-4x -8y + 68 = 0 og dermed også -x -2y + 17 = 0 en ligning for midtnormalen til liniestykker AB.

Gennemfør samme procedure for liniestykkerne AC og BC.

2. Midtnormalernes skæringspunkt fås som skæringspunktet mellem to af de tre ligninger for midtnormalerne.

3. Bestem afstanden fra dette skæringspunkt til en af trekantens tre vinkelspidser. Denne afstand er radius i den omskrevne cirkel. Opstil nu ligningen for cirklen med centrum i midtnormalernes skæringspunkt og med denne radius som radius.

BA hældning α_ba=(x_a-x_b)/(ya-yb)=(7-3)/(10-2)=-1/2

midtnormalens hældning = -1/α_ba = 2

Midten af BA =(((xa+xb)/2),((ya+yb)/2)=(((7+3)/2),((10+2)/2)) =(5,6)

Ligning for midtnormalen y=ax+b  hvor  a=2

y=2x+b     (x,y)=(5,6)

6=2*5+b  ⇒b=-4

y=2 x -4

Find de øvrige midtnormalet på samme måde

se

Tak for hjælpen det var mere hjælp end jeg havde regnet med at få.

Mange tak :D

Mvh HK.