Matematik
tangentens ligning
Jeg er usikker på om jeg har regnet følgende opgave korrekt.
Opgaven:
En cirkel er givet ved ligningen: x2 + 2x + y2 - 4y = 0, og det oplyses, at punktet P(1,1) ligger på cirklen. Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P.
Min udregning:
Jeg omskriver cirklens ligning.. (x+1)2 + (y-2)2 = 5.
C(-1,2) og vi har punktet P(1,1).. Jeg finder hældningen af dette linjestykke:
a = (1 -2 ) / ( 1 - (-1)) = a = -1/2 ... tangentligningen er vinkelret på radius der går gennem P(1,1). Tangentligningens hældningskoefficient findes vha følgende formel:
a * c = - 1 <--> - ½ * c = - 1 <--> c = 2... tangentsligningens hældning er altså lig 2..
Så, indsætter jeg mit punkt P(1,1) i ytangent = 2x + b
1 = 2 * 1 + b
1 = 2 + b
-1 = b
tangentligningen: y = 2x -1
... Jeg er i tvivl om min antagelse, at radius igennem P(1,1) er vinkelret på tangentligningen til dette punkt. Jeg mindes at mine lærer har sagt at dette er tilfældet, men forklaringen kan jeg ikke huske?
Svar #1
06. april 2010 af shahjii (Slettet)
definitionen på en tangent er netop, at den kun skærer et sted og vinkelret på radius. Så ja din opgave burde være rigtig
Svar #2
06. april 2010 af mathon
"at radius igennem P(1,1) er vinkelret på tangenten" er OK
men ikke
"radius igennem P(1,1) er vinkelret på tangentligningen"
Svar #3
06. april 2010 af shahjii (Slettet)
radius kan ikke være vinkelret på en "tangentligning", men på tangeten
Svar #4
06. april 2010 af mathon
...eller
tangentligningen i (1,1):
(xo+1)·(x+1) + (yo-2)·(y-2) = 5
(1+1)·(x+1) + (1-2)·(y-2) = 5
2·(x+1) - 1·(y-2) = 5
2x + 2 - y + 2 = 5
y = 2x - 1
Svar #5
06. april 2010 af YodawgYowwwwwww (Slettet)
Meget oplysende. Mange tak begge to. Jeg ser lige lidt nærmere på det, også på det link du sendte tidligere mathon, mht. tangentligningen og cirklens ligning, det så interessant ud. Prøver lige lidt :) Tak, skal i have.
Skriv et svar til: tangentens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.