eksamen i morgen - hurtigt svar!

x^2 + 2x + y^2 - 4y = 0  omskriver til

(x+1)²-1+(y-2)-4=0

(x+1)² + (y-2)² =5

centrum (-1,2)

Find herudfra hældningen for den radius, der går gennem P.

tangenten står vinkelret på radius, find tangenthældningen a.

Indsæt a samt P i Y=ax+b og find b

Brug cirklens ligning til at finde dens centrum C. Vektoren CP fra C til P er radius i cirklen til røringspunktet med tangenten, så CP står vinkelret på tangenten. Tværvektoren CP^ er da en retningsvektor for tangenten. Ud fra tværvektoren kan du da finde tangentens hældningskoefficient, og tangenten skal også gå gennem P(1,1), så du kan opskrive tangentens ligning.

En tangent rører den graf eller kurve, den hører til, men den står ikke vinkelret på grafen. En tangent kan sagtens skære grafen i andre punkter end røringspunktet.

Hvis en tangent ikke rører en graf eller kurve vinkelret, hvordan kan MN-P så sige at hældningen af radius er vinkelret på tangentens hældning?

#3 - Fordi radius jo står vinkleret på kurven og dens tangent i punktet. Men det giver ikke mening, når du taler om at røre en graf vinkelret . Tangenten er en tilnærmelse til kurven i en lille omegn omkring røringspunktet.

Det kan jeg fordi kurven er en cirkel og tangenten står vinkelret på krumningsradius.