to punkter vha. funktion

start med at bestemme den afledede funktion f'(x) også kaldet differentialkvotienten

f'(x) = 3x² +4x - 5   ( d = b² - 4ac = 4² - 4·3·(-5) = 16 +60 = 76  ⇒ d > 0 derfor to rødder)

hvilket er et andengradspolynomium (grafen er en parabel, der er symmetrisk omkring en ret linje gennem toppunktet parallel med y-aksen).
Samtidig er f'(x₀) lig med hældningskoefficienten på tangenten i punktet (x₀, f(x₀)) til grafen for f(x)
hvilket betyder, at hvis du bestemmer toppunktet fra grafen for f'(x) så kan du stort set "vælge frit" mellem punkter på f(x), der har tangenter med samme hældningskoefficient, - forstået på den måde, at hvis toppunktet for f'(x) har koordinaterne (x_TP, y_TP)
så vil punkterne på grafen f(x) med koordinaterne P_0n(x_TP+n, f(x_TP+n)) og P_1n(x_TP+n, f(x_TP+n)) , hvor n er et tal, have tangenter med samme hældningskoefficienter.

Hvis du bare skal finde to punkter (og det er lige meget hvilke) så vil det nemmeste være at sætte f'(x) = 0, hvilket giver to x-værdier, ved hvilke grafen for f(x) har vandret tangent (med hældningskoefficienten 0).
Det er nemlig punkterne, hvor grafen for f(x) har ekstrema, hvilke der er to af, da f(x) er et tredjegradspolynomium
og f'(x) = 0 har to løsninger.

Tegn eventuelt f(x) i et egnet grafprogram som GeoGebra, der er gratis og kan hentes på nettet.

Mange tak for hjælpen, og uddybningen. Nu er jeg helt sikker på, hvad det går ud på. :)

Ingen årsag