monotoni forhold og differencialregning

Monotomiforhold: sæt f^'(x) ligmed 0. Så har du en række x-værdier hvor tangenthældningen er 0. Så tager du vilkårlige x-værdier mellem de værdier du har fået og udregner f^'(x) af dem. Hvis tallet er positivt -> grafen er tiltagende, hvis negativ -> aftagende, hvis 0 konstant. Således undersøges monotomiforhold. 

Hvis du skal finde arealet af M så tager du bare det bestemte intergrale under grafen med de to x-værdier du finder ved diskriminantformlen.

Det er ikke et andengrads polynomium, så du kan ikke bruge nogen diskriminant. Gang ligningen med  x^½

Hov undskyld forvirringen...

jamen har nemlig fået afvide at det skal give en 2. grads polynomie! så det skal det nemlig helst så ved ikke lige hvad jeg har gjort galt.. det skal nemlig være 2 rødder..! :/

ligningen jeg fik fra starten var:

f(x)=4 kvrod(x)-½*x^2

og det tænker jeg så er lig med

=4*x^½-½x^2

hvilket burde give

f '(x)= 2x^(-½)-x

kan slet ikke lige finde ud af det... :(

Brug nu diskriminant formlen på den udifferentierede...

altså f(x)=4 kvrod(x)-½*x^2??

men for at finde monotoni forholdet skal den da differenceres først? har jeg ihvertfald lært... :/

Ja det er også rigtigt. Men at finde monotomiforhold har intet med arealet under grafen at gøre. Men brug du bare din formel til at finde rødderne på f(x)=4 kvrod(x)-½*x^2

men hvad skal jeg så når det er gjort?

jeg skal nemlig kun finde monotoni forholdet, ikke noget med arealet.. (: det er mig som forvirrer lidt med det første jeg skrev.. (: sorry

forresten har jeg også fået opgivet at x er større eller lig nul..
 

undskyld jeg er lidt tungnem og ikke lige fatter det, men er bare kørt ret fast i det...

Hvis du kun skal finde monotomiforhold så gør som følgende: Bestem dig for hvilken funktion du vil gøre det for. f(x) vil nok blive dit valg. Så finder du f '(x) og sætter denne lig 0. Så får du nogle x-værdier. Det kunne være 2, 4 og 9 (kun et eksempel!). I de punkter som bestemmes af f(x) for disse x-værdier er tangenthældningen 0. Altså der er toppunkter eller lokale toppunkter. Så ville med med de tal jeg nævnte før tage 1, 3 og 6 (fordi de ligger imellem) og udregne f '(x) af dem. Hvis f '(1) er lig et negativt tal betyder det så at grafen fra uendeligt minus til x=2 er aftagende. Hvis tallet er positivt så er den tiltagende. Dette gøre hele vejen igennem og skrives op.

altså jeg har jo kun én funktion! så selvfølgelig gør jeg det for f(x)=4 kvrod(x)-½*x^2

men har jeg differenceret rigtig når jeg får f '(x)= 2x^(-½)-x?

er med på det mest men kan bare ikke se hvordan jeg skal får jeg nogle x-værdier ved at sige f '(x)=0?

resten er jeg helt med på..

-det er bare det med at finde toppunkter eller lokale toppunkter, det kan jeg slet ikke se hvordan jeg gør! :S

#11 - Ja, du har differentieret rigtigt , med f(x) = 4 √x - 1/2 x² er f'(x) = 2/(√x) - x , x > 0 . Ved at løse ligningen f'(x) = 0 finder du ekstremumspunkter for f(x) :

f'(x) = 0 ⇒ 2/(√x) - x = 0 ⇒2 = x^3/2 ⇒ x = 2^2/3 , så f(x) har altså et ekstremum for x = 2^2/3 .

Nulpunkterne for f(x) finder du ved at løse ligningen f(x) = 0 :

f(x) = 0 ⇒ 4 √x - 1/2 x² = 0 ⇒ x = 0 ∨ 8 = x ^3/2 ⇒ x = 0 ∨ x = 4 .

Da, f.eks. f(1) = 7/2 > 0 , ses det, at f(x) har nulpunkter for x = 0 og x = 4, den er positiv i intervallet ]0 ; 4[ , har maksimum for x = 2^2/3 og er negativ for x > 4 . Den er voksende i [0 ; 2^2/3 [ og aftagende i  ]2^2/3 ; ∝ [

er det så enkelt?

-havde tænkt det var meget mere indviklet, men har måske bare set på blind på opgaven

#12

Hvordan kan du se at den er positiv i det interval - jeg kan kun se det hvis jeg tegner den

#14

Funktionen er kontinuert, den er nul netop for x = 0 og x = 4, og ved udregning ses, at f(1) = (7/2) > 0 . Derfor gælder, at funktionen er positiv i hele det åbne interval ]0 ; 4 [ mellem de to rødder.