Partiel integration

 Det betyder at der findes "to" dele i intergralen. Dem kan du eksempelvis kalde f(x) og g(x). 

spørg hvis du yderligere har spørgsmål :)

Okay, er der er en bestemt formel man skal bruge?

∫f(x)*g'(x)dx = f(x)*g(x) -∫f'(x)*g(x)dx I dit tilfælde skal du bruge g'(x) = e^2x, f(x) =x. Står den formel ikke i din bog?

Jeg kan ikke finde den og mener ikke jeg har lært hvordan man gør. Har kun lært integration ved substitution, men det har ikke noget med det her at gøre vel?

Nej det har det ikke. Det svarer til reglen for differentiation af et produkt. Der er også den mulighed at du har haft den; men der er brugt andre betegnelser.

Partiel integration er velegnet til at angribe integraler af formen

∫p(x) e^kx dx

hvor p(x) er et polynomium i x, fordi vi kender en stamfunktion til e^kx , og ved at differentiere p(x) får vi et nyt polynomium af en grad lavere end p(x) :

∫p(x) e^kx dx = p(x) (1/k) e^kx - (1/k) ∫p'(x) e^kx dx

Ved at fortsætte på denne måde, slipper vi til sidst af med integralet, og det er nu klart, at

∫p(x) e^kx dx = q(x) e^kx

hvor q(x) er et polynomium af samme grad som p(x) .

Tak for hjælpen. Nu forstår jeg det.