Matematik

Analytisk Plangeometri

15. april 2010 af zeblol (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg sidder her med en opgave som jeg er kørt fast i.

Linjen m er givet ved 3x-4y = 2 og linjen n er givet ved kx+7y = 12.

1) Bestem k, så m og n er ortogonale.

Her er hvad jeg er kommet frem til indtil vidre

Ligning (1)

3x-4y=2

-4y=-3x+2

Dividere alle led med -4

y=0,75x-0,5

Ligning (2)

kx+7y=12

en det kan hjælpe mig med at bestemme k så de bliver ortogonale ? :)

Mener det er noget med at a1*a2 skal være = -1 for at de er ortogonale, og vi har jo forløbig en af hældningskoefficienterne.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. april 2010 af mathon

skalarproduktet
[3,-4]•[k,7] = 0

3·k + (-4)·7 = 0

                           3k -28 = 0

                           k = (28/3)

Svar #2
15. april 2010 af zeblol (Slettet)

evt. en forklaring ville være værdsat :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. april 2010 af Proprium (Slettet)

#1 Har anvendt henholdsvis m og n til at 'fremstille' to normalvektorer. Dersom normalvektorernes skalarprodukt giver 0, er linjerne ortogonale. De to normalvektorer fremstilles ud fra m og n på følgende måde:

3x-4y = 2 normalvektor = [3,-4]

kx+7y = 12 normalvektor [k,7]

Dan skalarproduktet, sæt det lig med 0, og isolér k:

3k + 7 · (-4) = 0

3k -28 = 0

3k = 28

k = 28/3

Svar #4
15. april 2010 af zeblol (Slettet)

Jeg er ikke blevet undervist i Vektorer, er der en anden måde?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. april 2010 af mathon

m: y = (3/4)x - (1/2)

n: y = -(k/7)x + (12/7)

                  linjeortogonalitet
                      kræver
                                 -(k/7) = -(4/3)                         (da a₁•a₂ = -1)

                                  (k/7) = (4/3)

                                  k = (28/3)

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. april 2010 af Proprium (Slettet)

Ja. To linjer er ortogonale, såfremt produktet af de respektive hældninger er lig med -1.

Svar #7
15. april 2010 af zeblol (Slettet)

m: y = (3/4)x - (1/2)

n: y = -(k/7)x + (12/7)

                  linjeortogonalitet
                      kræver
                                 -(k/7) = -(4/3)                         (da a₁•a₂ = -1)

                                  (k/7) = (4/3)

                                  k = (28/3)

forstår ikke hvad du gør.. kunne du evt forklare ? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. april 2010 af Proprium (Slettet)

Hældningerne for de respektive linjer er henholdsvis -k/7 og 3/4. Som nævnt #6 gælder der følgende om to linje, såfremt de er ortogonale:

m⊥n ⇔ a_1·a₂= -1

Indsættes værdierne, fås:

(-k/7) · (3/4) = -1 ⇔

-3k/28 = -1 ⇔

-3k = -28 ⇔

-3k/-3 = -28/-3 ⇔

k = 28/3

Skriv et svar til: Analytisk Plangeometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.