beregning

Brug lige store koefficienters metode.  For eks. find x-4*y/5

Lad os se på det lidt mere overskueligt:

x = 5a - 2b

y = 4a + 5b

Ligningerne kan formelt behandles som to ligninger med to ubekendte, a og b . Multiplicer lign 1 med 4 og ligning 2 med 5 og træk de to ligninger fra hinanden:

4x = 20a - 8b

5y = 20a + 25b , hvoraf

5y - 4x = 25b + 8b = 33b , og dermed

b = 5/33 y - 4/33 x . Indsæt dette i en af de oprindelige ligninger:

5a = x + 2b = x + 10/33 y - 8/33 x = 25/33 x + 10/33 y , så

a = 5/33 x + 2/33 y . Indsæt nu værdierne for x og y i udtrykkene for a og b .

hvis de to ligninger kan behandles som to ligninger med to ubekendte, kan jeg så ikke bruge min lommeregner og bruge solve funktionen for at fine a og b?

-45.50=5a-2b og -4.40=4a+5b  

Nu har jeg ikke en lommeregner der kan alt det der, men hvis du opstiller:

(i): 5a - 2b = -45

(ii): 4a + 5b = -4

får du førstekoordinaterne til vektor a og vektor b.

Fortsat fra #2:

a = 5/33 x + 2/33 y = 5/33(-45 ; 50) + 2/33(-4 ; 40) = (-5·45/33-4·2/33 ; 5·50/33+2·40/33)

   = (-233/33 ; 330/33) = (-7,06061 ; 10)

b = 5/33 y - 4/33 x = 5/33(-4 ; 40) - 4/33(-45 ; 50) = (-5·4/33+4·45/33 ; 5·40/33-4·50/33)

   = (160/33 ; 0) = (4,84848 ; 0)

hvordan kan -8b blive til 8b? 

- (-8b) = 8b

 5a = x + 2b = x + 10/33 y - 8/33 x = 25/33 x + 10/33 y , så

hvor kommer de 25/33+10/33y fra?

x - 8/33 x = (33-8)/33 x = 25/33 x

På det sted havde vi fundet at

b = 5/33 y - 4/33 x , så

5a = x + 2b = x + 2(5/33 y - 4/33 x) = x + 10/33 y - 8/33 x = 25/33 x + 10/33 y