Matematik - 3.gradsligninger og funktioner. Hjælp! Det haster.

Jeg kan ikke læse docx filer; men her noget mere generelt om 3 grads ligninger. Ligningen er a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=0. Hvis a'erne er hele tal og der findes en rational rod, vil tælleren gå op i a₀ og nævneren gå op i a₃. Det giver et begrænset antal muligheder, som man kan prøve igennem. En anden mulighed er at bruge et CAS værktøj, hvis dette er tilladt.

Jeg retter filen til doc med det samme :)

Her :)

Det er isæt den sidste, jeg virkelig har svært ved.

Find omkredsen af cirkus udtrykt ved x og L. Da omkredsen er 300 m giver det en sammenhæng mellem x og L. Isoler L i denne ligning. Find derefter arealet igen udtrykt ved  x og L. I arealet for cirkus kan du erstatte L med udtrykket for L fundet i den første del. Du har nu arealet som funktion af x.

Dette forstår jeg ikke helt. Hvad med cirkelbuen, den betragtes da som en del af omkredsen?

Kan du forklare det med formler?

Ja cirkelbuen er en del af omkredsen. Bunden ha r længden x. De 2 sider har længden L. Halvbuen er en halv cirkel med diameter x.  Adderer du længden af de dele har du omkredsen.

Vil sige at 2x+2l = 300?

Men jeg forstår ikke helt, hvad med den rundebue, er den ikke svær?

Nej Du har kun en bund, så x skal kun med en gang. Buen er halvdelen af omkredsen af en cirkel med diameter x. Det skal adderes

Vil det sige jeg kun skal finde arealet af rektanglen? Og droppe cirklen?

Men hvordan kan dette skrives op? Altså det må vel være A(x) = 2x+2L/x

Er jeg for dum, at jeg ikke forstår det :S

Du skal ikke droppe halvcirklen. Det totale areal bliver så arealet af rektanglen + arealet af halvcirklen med diameter x.

Det vil sige:

omkreds = 2(pi)x/2 + 2L = 300

Så langt så godt, hvad gør jeg så :)

I den halve omkreds går du ud fra at x er radius. Det er den ikke. x er diameteren altså det dobbelte af radius. Du skal desuden addere længden af bunden x.

Derefter går du i gang med på samme måde at finde arealet af cirkus.

Årh jamen jeg forstår ikke :S

Omkredsen af en cirkel er π*d, hvor d er diameteren. Den halve omkreds er så π*d/2. I det aktuelle tilfælde kaldes diameteren x.  Det giver at cirkel buen har længden π*x/2.

De 2 lodrette sider har hver længden L, hvilket giver at summen af de længder er 2L

Desuden er der en bund, som har længden x.

adder dem og du har omkredsen.

π*d/2 + 2L + x = 300

2L = 300-π*d/2-x

Hvad skal jeg nu?
 

Erstat Det d med x i din ligning. Diameteren hedder jo x i din opgave og er den væsentlige variabel.

Dernæst find arealet af cirkus. Det består af et rektangel og halvcirklen.

Nåår ja, nu forstår jeg. Det tog lidt tid, men ja. Det er jo ret simpelt egentlig :D

Vil det sige at forskriften bliver a(x) = (-pi/8 - 1/2)x^2 + 150x.

Hvordan finder jeg den x, der giver maks areal?

Det ser meget rigtig ud. Du kan enten differentiere a(x) og løse ligningen a('x) = 0 eller du kan bruge at grafen for funktionen er en parabel, hvor toppunktet må være der hvor arealet er størst.