Maxima af f(x, y)

Du kan se, at niveaukurverne for -f(x,y) er ellipser. Begrænsningen begrænser til punkter "under og til venstre for" linien med ligningen y = -x+150.

Det er det samme som at -f(x,y) skal minimeres. Hvis du omskriver den til formen for en ellipse får du at niveaukurverne er ellipse og at x og y skal ligge så tæt på centrum for ellipsen som mulig. Betingelsen x+y ≤ 150 svarer til at værdierne skal ligge i den ene af de 2 halvplaner som koordinatsystemet deles i af linjen  x+y=50. Det bedste du kan opnå er så at denne linje er tangent til den optimale ellipse med mindre selve centrum for ellipsen er løsningen.

En anden mulighed er at bruge Lagrange multiplikatorer, hvis du har hørt om dem.

Har niveaukurver et mere normalt navn? Ordet er nævnt eet sted i mine 3 matematik bøger, og ikke just dokumenteret på internettet. Og har ikke lært om begrebet da jeg læste på HTX.

Derudover ligger opgaven op til at der kun er een løsning.

Niveaukurver er et normalt navn. En niveaukurve er en kurver hvor funktionsværdierne er den samme. Egentlig har du også stødt på betydningen i vejrudsigter. Der viser man isobarer, som er steder med samme tryk.

Der vil skam også kun blive en løsning. Du skal finde den ellipse som har samme centrum og relativt samme akser forstået på den måde at ligningen er  (x-x0)²/4+(y-y0)² = k² og som har linjen x+y=150 som tangent.