Matematik

ligning for tangenten :(

22. april 2010 af faker7 (Slettet)

Hej

Jeg er gået i stå i denne opgave - nogen der kan hjælpe?

En funktion f er givet ved f(x)=x*e^2x

- Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

Indtil videre har jeg gjort følgende:

differentieret f(x) : f ' (x) = 2x+1*e^2x

Sætter 1 ind:

f ' (x) = 2*1+1*e^2*1 =

f(x) = 1*e^2*1 =

Her kan jeg så ikke komme videre, fordi jeg ikke ved hva jeg skal gøre med det e^2?? :/

Brugbart svar (2)

Svar #1
22. april 2010 af mathon

f '(x) = 1·e^2x + x·e^2x·2 = (1+2x)·e^2x

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. april 2010 af Andersen11 (Slettet)

Du mangler lige en parentes i dit udtryk for f'(x):

f'(x) = (2x+1)·e^2x

Beregn nu

f(1) = 1·e² = e²

f'(1) = 3·e²

Tangenten skal gå gennem punktet (1 ; e²) og have hældningskoefficient 3·e² .

Tallet e² er = e·e , tallet e opløftet til 2. potens.

Svar #3
22. april 2010 af faker7 (Slettet)

tak ! (;

Brugbart svar (0)

Svar #4
01. november 2011 af saronjic (Slettet)

havd

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. november 2011 af saronjic (Slettet)

havd for du resultatet til

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. november 2011 af Andersen11 (Slettet)

(Havd??)

Tangenten har så ligningen

y = 3e² · (x - 1) + e²

= 3e²·x - 2e²

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. februar 2013 af Ristedorte (Slettet)

Hvordan givet "x*e^2x" → (2x+1)·e^2x differentieret?

Når jeg indtaster, d(x*e^2*x,x) på CAS-værktøj giver det: 2 * e^2 * x.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. februar 2013 af mathon

f '(x) = e^2x(1 + 2x)

f '(1) = e²^•1(1 + 2•1) = e²•3 = 3e²

^{..............}

d(x*e^(2x),x)

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. februar 2013 af Ristedorte (Slettet)

Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. oktober 2019 af Weeke (Slettet)

Hej, hvordan vil man komme frem til monotoniforholdene, altså skal man bruge f'(x) eller bare f(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. oktober 2019 af ringstedLC

#10:

- Brug f ' til at bestemme x-værdien af ekstrema og dermed monotonien omkring ekstrema.

- Brug f til at bestemme y-værdien af ekstrema.

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. oktober 2019 af Weeke (Slettet)

Okay, men jeg har fået f'(0)= 1

og når jeg så skal finde monotoniforholdene, så vil man indsætte et tal før og efkter

Så når jeg indsætter f'(-2) = -3 *e^-4

f'(4) = 4* e⁸

og jeg kan ikke helt finde ud af hvornår den er aftagende eller voksende

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. oktober 2019 af ringstedLC

Du skal undersøge hældningen af f i intervallerne. Der er ét interval mere end der er ekstrema (eks.: 2 ekstr. giver 3 intervaller).

$\begin{align*} f'(x)<0&\Rightarrow f=\text{aftagende} \\ f'(x)>0&\Rightarrow f=\text{tiltagende} \\ f'(x)=0&\Rightarrow x_0=-0.5 \\ f'(x<x_0)&: f'(-2)=-0.05 \\ f'(x>x_0)&: f'(0)=1 \\ f_{\,ekstr.} &= (x_0,f(x_0)) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. oktober 2019 af Weeke (Slettet)

okay, så i dette tilfælde vil f'(x) = 0 kun finde sted en gang?

Brugbart svar (0)

Svar #15
26. oktober 2019 af ringstedLC

Ja, hvis du får mere end en løsning, må du vedhæfte din beregning.

Vedhæftet fil:__0.png

Skriv et svar til: ligning for tangenten :(

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.