Analytisk plangeometri (linjens ligning)

              • beregn skæringspunkterne

              • benyt ortogonalitetsreglen for hældningstallet til en ortogonal linje

              • brug punkthældningsformlen

 A = (-3,-7)     B = (-3,-2)      C = (-7/4;-13/4)

Find først linjernes skæringspunkter altså trekantens hjørner A, B og C. Højden fra A går gennem A og står vinkelret på siden a. a's normalvektor er parallel med højden fra A og altså højdens retningsvektor. Tværvektoren til a's normalvektor er normalvektor til højden fra A. Ligningen for de øvrige højder kan findes på tilsvarende måde.

 hvad er denne ortogonalitetsregel.. 

har ikke lært noget om den

 er lidt forvirret over peter linds svar..

lidt uddybning

a: 3y + 3x + 15 = 0 → y = -x - 5                     h_a har hældningstal 1

b: 2y - 6x - 4 = 0 → y = 3x + 2                       h_b har hældningstal -(1/3)

c: x = -3 har ikke noget hældningstal             h_c har hældningstal 0          (her kan reglen ikke anvendes)

ortogonalitetsregel:
                              produktet af ortogonale linjers hældningstal er -1
 

ligningen for linjen hvoraf h_a udgør et stykke
er
ligningen for linjen med hældningstal 1 gennem A = (-3,-7) .................
 

hvordan beregner man skæringspunkterne 

Skæringspunktet mellem to linier, hvis ligninger er kendt, er det punkt (x , y), der opfylder begge liniers ligninger. For at finde skæringspunktet mellem de to første linier i opgaven, skal vi løse ligningssystemet (2 ligninger med 2 ubekendte):

Siden a: 3y + 3x + 15 = 0
Siden b: 2y - 6x - 4 = 0

Der er flere måder at løse sådan et ligningssystem på. Man kan for eksempel isolere den ene ubekendte i en af ligningerne og indsætte dette udtryk i den anden ligning, hvorved fremkommer en ligning i den resterendeubekendte, der så kan løses, og ved indsættelse i den første ligning kan den anden ubekendte også bestemmes.

Med disse to ligninger her er det mest bekvemt at multiplicere den første ligning med 2:

6y + 6x + 30 = 0
2y - 6x - 4 = 0

Lægger vi nu de to ligninger sammen, venstresiderne for sig og højresiderne for sig, forsvinder x af ligningen:

8y +26 = 0 ⇒ y = -13/4 ,

der så indsat i en af de oprindelige ligninger giver

3x = -3y - 15 = 3·13/4 - 15 = -21/4 ⇒ x = -7/4 .

Her har vi fundet skæringspunktet mellem siderne a og b, altså trekantens punkt C(-7/4 ; -13/4).

Find nu selv de to andre skæringspunkter.