Bølger i matematik og forkortning af brøk. Hjælp!!

Nogle, der kan hjælpe?

Jeg kan ikke åbne .docx filer. Hvis du kan gemme det som .doc , har jeg en større chance for at hjælpe dig.

Jeg gør det straks.

Udetemperaturens svingninger i løbet af et døgn i en solrig første halvdel af maj kan tilnærmelsesvist beskrives ved funktionen
f(t)=4,9sin(π/12 t-2π/3)+11,0 ,0≤t≤24,
hvor t er tiden, målt i timer efter midnat, og f(t) er temperaturen, målt i °C.
Bestem den højeste og den laveste vandstand.
Hvad er temperaturen kl. 10 om formiddagen?
Bestem de tidspunkter i døgnet, hvor temperaturen er 13°C.

I et område med tidevand regner man med, at vandstanden i perioder er bestemt ved
v(t)=3sin?(π/6 t)+5
hvor v(t) måles i meter og t i timer efter kl. 0.00.
Skitser en graf for funktionen.
Angiv middelvandstanden.
Til hvilke tidspunkter er vandstanden højest? Lavest? Angiv den højeste og den laveste vandstand.
Angiv de tidspunkter, hvor der er middelvandstand.
 

de fed markerede kan jeg ikke finde ud af :S

Opg 1. Løs ligningen

13 = 4,9·sin((π/12)t - 2π/3) + 11,0 , der reduceres til

sin((π/12)t - 2π/3) = 2/4,9 = 0,408163

Løs først ligningen

sin(x) = 0,408163 , der i intervallet [0;2π] har løsningen

x = 0,420441 eller x = π-0,420441 = 2,721151 .

Dette svarer til

(π/12)t - 2π/3 = 0,420441 eller (π/12)t - 2π/3 = 2,721151 , hvoraf

t = 9,60597 eller t = 18,39403, dvs kl 9:36 og kl 18:24

Opg 2. Hvordan ser funktionsudtrykket ud? (Det er stadig et .docx dokument der er gemt i #3).

I et område med tidevand regner man med, at vandstanden i perioder er bestemt ved
v(t)=3sin?(π/6 t)+5
hvor v(t) måles i meter og t i timer efter kl. 0.00.
 

Er det ikke udtrykket.

Men hvad laver det ? i sin udtrykket?

Det skal ikke stå der, en taste fejl. Beklager. :)

Ok, så det er

v(t) = 3sin(π/6 t) + 5

Funktionen er periodisk med perioden T=12 . Middelvandstanden er 5m , da middelværdien af sin(x) er 0.

Vandstanden er højest, hvor sin(.) har sit maksimum, dvs hvor (π/6)t = π/2 , eller t = 6/2 = 3. Inden for 24 timer er der maksimum kl 3 og kl 15. Vandstanden er lavest, hvor sin(.) har sit minimum, dvs (π/6)t = 3π/2 , eller t = 18/2 = 9. Inden for 24 timer er der minimjum kl 9 og kl 21. Da amplituden er 3m og middelvandstanden er 5m, er den maksimale vandstand 5m+3m = 8m, og den minimale vandstand er 5m-3m = 2m.

Der er middelvandstand til de tider, hvor sin(.) = 0, dvs (π/6)t = 0 eller (π/6)t = π, dvs t = 0 eller t = 6. Inden for 24 timer er der derfor middelvandstand kl 0, 6, 12 og kl 18.

Tak tak og atter tak..

Nu prøver jeg at lave dem, så kan jeg altid spørge.

Du er SÅ  god til at forklare.

#5, hvordan bliver t= 9,60.... til 9:36 og det samme med den anden?

0,60 time  = (6/10)·(60 min) = 36 min

OG hvad menes der med sin (.)

#13 - der menes sinusfunktionen med dens argument. Det drejer sig om at se på, hvordan sinusfunktionen opfører sig, hvor den har maksimum. Så kan man bagefter oversætte til den aktuelle funktions særlige tidsskala.

(π/12)t - 2π/3 = 0,420441 eller (π/12)t - 2π/3 = 2,721151
 

Hvordan kan den samme ligning give to forskellige tal?
 

#15 - Fordi ligningen sin(x) = a kan have mere end een løsning i intervallet [0;2π] . Lav en tegning.

                      sin(x) = sin(π-x)

                      sin((3π/2) - x) = sin((3π/2) + x)

# Dette forstår jeg ikke helt. Vil det sige, at der skal stå 0-2pi derinde?