Matematik

Aflevering, 2hh mat b

03. marts 2005 af Nick_L (Slettet)

Hej jeg sidder og er ved at lave en matematik aflevering men har lige rendt ind i nogle små problemer, som sikkert ikke tager lang tid at løse for jer :)

Problem 1:

Jeg skal finde h'(x) af følgende funktion:
((x^2+3x-4)/(x^2-4))
Jeg får så følgende: ((4x^3-6x+16x)/((x^2-4)^2)), men dette er forkert ifølge min TI-83+.

Problem 2:

Jeg skal løse følgende ligning:

(x-2)*ln x = 0

Men er godt nok ikke helt klar over hvordan jeg skal gøre dette.

Problem 3:

Jeg skal bestemme f'(x) for følgende funktion:

(2x-3)*e^x

Igen er jeg ikke helt sikker hvordan jeg skal gøre, men min matematik lærer siger de er ret simple, så tror jeg også de er, hvis man bare lige vidste hvordan det skal gribes an.

Håber nogen kan hjælpe mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2005 af Katty (Slettet)

1) Ved brug af brøkreglen fås:

h'(x) = -3*(x^2+4)/(x^2-4)^2

Din nævner er korrekt.

2) Brug nulreglen: et produkt er nul hvis en faktor er nul.

(x-2)*ln x = 0

x = 2 eller x = 1

3) Produktregel:

f'(x) = (2x-3)*e^x + 2*e^x

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

Problem 1
Funktionen

h(x) = (x^2+3x-4)/(x^2-4)

differentieres ved brug af reglen om differentiation af en brøk. Jeg formoder, at du har glemt nogle fortegn undervejs, så den korrekte udregning kommer her. Vi sætter

f(x) = x^2 + 3x - 4
g(x) = x^2 - 4

og får

f'(x) = 2x + 3
g'(x) = 2x

Eftersom

f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x) =
(2x+3)*(x^2-4)-(2x)*(x^2+3x-4) =
(2x^3 + 3x^2 - 8x - 12) - (2x^3 + 6x^2 - 8x) =
-(3x^2 + 12)

finder vi, at

h'(x) = -(3x^2 + 12)/(x^2 - 4)^2

Problem 2
Venstresiden er et produkt, så brug nulreglen. Derved skal du blot løse to simplere ligninger separat.

Problem 3
Funktionen

f(x) = (2x-3)*exp(x)

er et produkt af differentiable funktioner og kan derfor differentieres ved hjælp af produktreglen. Sæt

g(x) = 2x-3
h(x) = exp(x)

Så er

f'(x) = g'(x)*h(x) + g(x)*h'(x)

hvilket jeg overlader til dig at udregne.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Well...nu er vejledningen i #2 vist ikke til megen nytte :-)

//Singularity

Svar #4
03. marts 2005 af Nick_L (Slettet)

Okay mange tak for hjælpen, kunne egentlig godt have sagt mig selv at nulreglen skal bruges :D men ja det er jo sent :P Men mange tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Aflevering, 2hh mat b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.