Eksakt løsning af to ligninger

 Den sidste er skrevet forkert. Det skal være:

13•e^8x-2 = 7•e^7x+3

1) Forlæng ligningen med e^x :

8·e⁵·e^2x = 1 , så

e^2x = (1/8)·e^-5 ,

2x = ln(1/8) + ln(e^-5) = -ln(8) - 5

x = -ln(8)/2 - 5/2

2) Tag ln på hver side

ln(13) + 8x-2 = ln(7) + 7x+3 , hvoraf

x = 5 + ln(7) - ln(13) = 5 + ln(7/13)

1)

x = 1/2(-5-log(8)) ≈3.53972077083991796412584818218726485211325020154038288118102001424009043295454207340879499049462803131300222153085602860052828035363719583554900612745261394289609135624255715278546055793583751020668502517304674693285868071275902236239809773328710120928882442567951064298954996398115635873672242806561064557825120291625596250727796706925995225767682043553940744659681922538581110372245666008445782604289100251170591081058439343474032053864397814828953980294758783214705496019048164882144911742687560910415722065703491975933025158063678679441903191981928974776202208900875615570381938948530371628930741244070475907155167398231634972762851111647267719665991069213390478964510310386166910546214412757122995778470727251512715800121497183632215571297824134727996032320562748791913029374915010658033737481912209426393967084573399730848158930755010827128641537855333819867457083980567659029633162238955257338660632355254413847638837780295365451321550591783855183788558472008482580801024738853091216735168030214721724127963580165161609104343986069401300614385798777101033977194256857324593049591716945110579233504115465947503871404779164561786725912142318960179773830635090780520264460429076193447883480952903329118438631136148263623364656012903067372557670551373841399821789394733597958769038800257441003424950807311100851557957018050276243606628249849197579523502344682834340975829726908299097498046127112639137218501897752365165840358709182308229407329112815864503734691810294280850971291247497217236396001279008969335647462056022096664747265462303355831684986944755428906066333896157846387175876060251844763630749353403988309903306982412265920878182861636836626531025554629992922134461828021168531227238287000253217395958428001429878109280115007882188835508090380939315481248296694276398491008400054977035135357686889023861591972475249893735270573636123634717845921144570855105382708155402267774460353827055485108070321752852306104426491339449366947114070723604570259481091105636326995840044446990896906040362086074007979631963808254946769416973782565673505251789820747275834517620240747102110974970914799145387885026685008400806426981358890827820699346320619683707666820001428905432830013514484898270565373246001040132013830985516751437428771564517413754289832178959933764531833511429581619598065286864763138383245181016881542051181031963871462192496084545132524205868874488650879001851234263611990869891460265319781670253231651230993307278478412533213684966000941427495480970908858296272936241785263198119398295845091567932832822856990593551466205976892925791839844413339710843815016382858809304551591266603691838818885298883867226603635851883138850469430557788309225965187568180950305312163267863701985467749106487157471750747884503286583322297932325412719057329113845830482499469256749373514461248094786195839240406026476116707409250740099814397132605474332420855226794913737587256010920493395752405216752625058538782212707589595768305779403169599334333830745164463436713308854955423331673583526247154103482860757778215959291607863483188385372496241683333358944367959493186162343676872889024668911201959224571353750084839987191924988153716710727230909612363371886057836471435254665048638956371375167192...

jeg ville dog skrive løsningen med ln og ikke tal xD

 Hvordan går du fra: 8·e⁵·e^2x = 1 til e^2x = (1/8)·e^-5 ,

Hvorfor skifter du fortegn for  e⁵ til e^-5 ?

#4 - Jeg dividerer med 8 og med e⁵ på hver side . 1/e⁵ = e^-5

 #3 - XiphiasFO, opgaven går ud på at give det eksakte tal. Du kan ikke skrive et irrationelt tal i decimaler, så at angive svaret med decimaler vil være direkte forkert i den her sammenhæng.

 Tusinde tak for hjælpen Andersen11. 

#7

 #3 - XiphiasFO, opgaven går ud på at give det eksakte tal. Du kan ikke skrive et irrationelt tal i decimaler, så at angive svaret med decimaler vil være direkte forkert i den her sammenhæng.

#3 - #7 - #9

Det er jo i orden at angive en tilnærmet talværdi i tilknytning til den eksakte værdi, blot for at vise, at man ved hvilken størrelsesorden dette tal har. Men fortegnet i #3 er ikke korrekt, da

x = -ln(8)/2 - 5/2 ≈ -3.5397 .

Det bør også præciseres, at der er tale om den naturlige logaritmefunktion ln (e-baseret logaritme).

Jeg fik svaret fra et program, der automatisk laver ln til log. Ved ikke hvorfor.

#11 - Måske fordi ln i mere avancerede, teoretiske sammenhænge kaldes log.