Matematik
Hjælp: Skæringspunkter i et 3d rum
06. marts 2005 af
Duc_de_monde (Slettet)
Opgaverne er fra MAT 3H.
1087)
En kugle har centrum i C(-10,9,-13). Radius = 12.
Vis at planen med ligningen: 2x+y-2z=51
er tangent til kuglen og bestem røringspunktets koordinater.
Det er ikke svært at bevise tangenten, men hvordan finder jeg skæringspunktet koordinater?
---------------
Opg. 1084 B)
En kugle har radius 5 og Centrum (0,0,0).
Jeg skal afgøre om planen tangerer, og hvis ja, skal jeg finde skæringspunktet.
a: (x,y,z) = (4+s+3t , 1+4s+8t , 7+3s+6t).
Den har jeg omskrevet til 3y-4z+25=0, deraf udregner jeg radius til 5, som beviser tangenten. Men igen, hvordan finder jeg skæringspunktet?
På forhånd tak,
Mvh Le Duc
Ps. det er min lektie til imorgen, så jeg er helt panisk efter hjælpen.
1087)
En kugle har centrum i C(-10,9,-13). Radius = 12.
Vis at planen med ligningen: 2x+y-2z=51
er tangent til kuglen og bestem røringspunktets koordinater.
Det er ikke svært at bevise tangenten, men hvordan finder jeg skæringspunktet koordinater?
---------------
Opg. 1084 B)
En kugle har radius 5 og Centrum (0,0,0).
Jeg skal afgøre om planen tangerer, og hvis ja, skal jeg finde skæringspunktet.
a: (x,y,z) = (4+s+3t , 1+4s+8t , 7+3s+6t).
Den har jeg omskrevet til 3y-4z+25=0, deraf udregner jeg radius til 5, som beviser tangenten. Men igen, hvordan finder jeg skæringspunktet?
På forhånd tak,
Mvh Le Duc
Ps. det er min lektie til imorgen, så jeg er helt panisk efter hjælpen.
Svar #1
06. marts 2005 af Duc_de_monde (Slettet)
Er der en ikke venlig sjæl, der vil hjælpe en stakkels studerende?
Svar #2
06. marts 2005 af Epsilon (Slettet)
1087)
Bemærk, at P er projektionen af C på planen, dvs. C parallelforskudt langs en normalvektor til planen, fx (2,1,-2). Det betyder, at radiusvektor
CP = s(2,1,-2)
for et s E R\\{0}. Indsæt dette i indskudsreglen for vektorer i rummet;
OP = OC + CP
Du skal ende med P = (-2,13,-21).
1084 B)
Laves på helt tilsvarende vis som opgave 1087. Denne opgave er endnu lettere end den første, eftersom kuglens centrum er origo (0,0,0).
//Singularity
Bemærk, at P er projektionen af C på planen, dvs. C parallelforskudt langs en normalvektor til planen, fx (2,1,-2). Det betyder, at radiusvektor
CP = s(2,1,-2)
for et s E R\\{0}. Indsæt dette i indskudsreglen for vektorer i rummet;
OP = OC + CP
Du skal ende med P = (-2,13,-21).
1084 B)
Laves på helt tilsvarende vis som opgave 1087. Denne opgave er endnu lettere end den første, eftersom kuglens centrum er origo (0,0,0).
//Singularity
Svar #3
06. marts 2005 af Duc_de_monde (Slettet)
Mange tak du.
Jeg var midlertidigt væk i noget så indlysende matematik. Lidt pinligt vil jeg indrømme. :)
Jeg var midlertidigt væk i noget så indlysende matematik. Lidt pinligt vil jeg indrømme. :)
Skriv et svar til: Hjælp: Skæringspunkter i et 3d rum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.