vækstrate i eksponentiel

                                f(x) = y = b·a^x

                                y₂/y₁ = a^Δx

som for Δx = 1
giver                         y₂/y₁ = a
med væksten
                                (y₂-y₁)
og vækstraten        
                                ((y₂-y₁)/y₁)·100% = ((y₂/y₁)-1)·100% = (a-1)·100%
 

Som skrevet ovenover, så opløfter du bare a med hvor meget x vokser. Det minusser du med 1 og ganger med 100. Så har du nemlige præcis hvor mange procent den vokser med. Så hvis a fx er 1.34 og x vokser med 3, så opløfter du 1.34 med 3. således: 1.34³=2.4 .. Det minusser du med 1 og ganger med 100% . altså bliver det 2.4-1*100%=140%.. Altså er vækstraten 140% når x vokser med 3.

Det der er skrevet ovenover er mere generelt og viser altså bare at du skal vise det ved at opløfte a med Δx (altså ændring af x-værdi)

Håber det hjalp på forståelsen.

ok tak...

jeg har et opgave til om EKSPONENTIEL VÆKST ;

For en bestemt bil har man undersøgt benzinforbruget ved forskellige hastigheder.
I nedenstående tabel er benzinforbruget angivet for en strækning på 100 km.

Hastighed (km/time)                      70 120
Benzinforbrug (liter pr 100 km)    6,2 11,0

Det antages at benzinforbruget er en eksponentielt voksende funktion af hastigheden. Tegn grafen for benzinforbruget i et enkeltlogaritmisk koordinat system. Bestem benzinforbruget ved en hastighed på 90 km/ time. Bestem bilens hastighed, hvis benzinforbruget er 9,5 liter pr 100 km. Hvor meget skal bilens hastighed forøges, for en strækning på 100 km ????
 

              f(x) = y = 2,778371·1,011533^x

              log(y) = 0,00498·x + 0,44379

..................

              log(y) = 0,00498·90 + 0,44379

..................

              0,977724 = 0,00498·x + 0,44379

hvad mener du her ???  vil du ik være sød og uddybbe det ???

det er nemlig svært at forstå det ??

Til mehtapcik :-)

Så vidt jeg ved skal opgaven løses uden brug af lommeregner, og det betyder at du nok skal bruge logaritmisk papir for at løse den. Når du indtegner det der, så kan du blot aflæse i kordinatsystemet hvad facit er.

Hvis du derimod ønsker at beregne facit (vha. lommeregner), så kan du bruge formlen:

a = (11,0/6,2)^(1/50) -1 = 0,011533

De 50 er kommet ved at sige 120-70 = 50

Når vi så skal finde forbruget ved 90 km/t er det:

6,2*(1+0,011533)^20 = 7,798 liter

tallet 20 er kommet ved at sige 90-70, da vi her bruger 70 km/t og det tilhørende benzinforbrug på 6,2 liter som starttal.

Hvis forbruget er 9,5 liter pr. 100 km.

n = ln(9,5/6,2)/ln(1+a) , her bruger vi igen 70 km/t og 6,2 liter som start tal. og får dermed:

ln(9,5/6,29/ln(1+0,011533) = 37,2 km/t mere end 70 km/t = 107,2 km/t.

Så hvis man køre med 107,2 km/t, så har man et benzinforbrug på 9,5 liter pr. 100 km.

Sidste del af opgaven forstår jeg ikke? hvad jeg mener, er at jeg ikke kan finde ud af hvad det er at de gerne vil have at man regner ud. opgave ikke forstået :-(

Håber at det hjælper

Jeg skal ikke bruge opgaven til noget mere! Jeg gik i 1.hf da jeg skrev denne besked, og nu går jeg på 2.hf :D