Beregn integralet - hjælp

Her mener du formodentlig funktionen 4x/(x²+1) . Det er vigtigt at sætte parenteser korrekt. Funktionen, som du har skrevet den, kan kun fortolkes 4x/(x²) + 1 = (4/x) + 1 . For at beregne integralet, skal du benytte, at 2x·dx = d(x²) .

u = x^2 +1

du = 2x dx

∫ 4x / (x^2+1) dx = ∫ 2/u du

fortsæt selv?

En yderligere forklaring til #1 og #2

Δy/Δx kalder man Newtonkvotienten, det er kvotienten mellem to størrelser Δy og Δx. Det, der ikke er så åbenbart her, er hvordan den afledede dy/dx (grænseværdien af førstnævnte kvotient) kan gå hen og bleve til en brøk. Det er egentlig kun et symbol, for vi havner i en meningsløs størrelse 0/0 når Δx og Δy går mod 0. Alligevel er det nyttigt at tænke på dy og dx, så deres kvotient er ensbetydende med den afledte funktion. Men hvordan så det? Det gør vi ved at se på størrelsen dx som en ny uafhængig variabel, som vi kalder differentialet af x, og ligeledes definerer vi en ny afhængig variabel dy, (som vi kalder differentialet af y) som en funktion af x og dx på følgende måde dy = (dy/dx)*dx = f'(x)dx. Så hvis for eksempel y=x² skriver vi dy=2xdx som så (ifølge vores definition) er det samme som dy/dx = 2x. Og så er det, som nævnt i #1 meget vigtigt at sætte parenteserne korrekt. Det sker alt for tit herinde, at man må gætte sig til, hvad der skal stå.