Bestemme forskrift for 2. gradsfunktion

Du har 3 punkter på kurven; nemlig x=0, y= 350/2; x= 500/2, y= 240/2 samt x=500 y = 350/2 (kan aflæses af kurven. Andengradspolynomiet hedder a*x²+b*x+c. Sæt de 3 punkter ind og du har 3 ligninger med 3 ubekendte, som du må løse. Du kan også bruge at det midterste punkt er toppunkt.

y=ax²+bx+c

(0,350/2) = (0,175)
(500/2,240/2) = (250,120)
(500,350/2) = (500,175)

175 = a*0²+b*0+c c=175
120 = a*250²+b*250+c 250b=120-175-250²a 500b=-110-2*250²a
175 = a*500²+b*500+c 500b=175-500²a-175

-110-2*250²a=-500²a
-110=2*250²a-4*250²a 2*250²a=110

a=110/(2*250²)

250b=-55-250²(110/2*250²)=-55-110/2=110

b=110/250

Vanvittige tal at arbejde med.

#1 - Tallene virker måske vanvittige at arbejde med, men ser man på de opgivne tal:

x=0 , y=175     ;    x=250 , y=120     ;    x=500 , y=175 ,

ser man, at grafen er symmetrisk omkring x=250 , dvs toppunktet er beliggende ved x=250 , y=120 , parabelen vender grenene opad, og der er ingen reelle rødder. Endvidere er c = 175 (det er y-værdien for x=0). Heraf følger så, at

-b/(2a) = 250 , og

-b²/(4a) + c = 120 , dvs

b²/(4a) = 175-120 = 55 , hvoraf

-b/2 = 55/250 , eller

b = -110/250 = -11/25 (fortegnet i #2 er ikke rigtigt til sidst). Deraf fås så

a = -b/(2·250) = 11/(25·500) = 11/12500 . Altså

y = (11/12500)·x² - (11/25)·x + 175