Løsning til differentialligning

#0: Der skal blot stå det samme på hver side af din sidste ligning. Hvis der gør det, vil f(x) være en løsning til differentialligningen.

# 1

det forstår jeg ikke..er det ikke mening at du skal komme frem til f(x) igen..?

#2: Nej. Du skal blot vise, at ved indsættelse af f(x) i din differentialligning, så vil lighedstegnet gælde.

til bkacky

dit problem er simpelt

du indsætter i 2y-6, der indsætter du f'(x) istederfor y=f(x)

altså du indsatte den diffede, derfor får du det ikke til at passe

Tage

 #3 Nemlig..

#2 Så skal du løse ligningen mht. y. Dvs y = (1/2)* (dy/dx +6). Sæt y = f(x) og dy/dx = f '(x) og indsæt det fundne udtryk for f '(x), så genfinder du udtrykket for funktionen f.

#5

kan du skrive udregningen herinde, forstår ikke hvad du mener med at jeg skal sætte y=f(x) og dy/dx=f'(x)

altså du differentierer f(x), så isolerer du y i dy/dx og indsætter f'(x) istedet for dy/dx og kommer frem til e^2x+3 som er det samme som f(x) og derved har man gjort rede for at f(x) er løsningen til dy/dx.

       y = e^2x + 3

      dy/dx = 2·e^2x = 2·((e^2x + 3) - 3) = 2·(e^2x + 3) - 6 = 2y - 6

Gøre rede for at funktionen f(x) = e^2x+3 ER EN LØSNING til dy/dx=2*y-6

Jeg plejer at gøre følgende:

y        =   f(x) = e^2x+3

dy/dx = f '(x) = 2e^2x

          dy/dx  = 2*y-6

            2e^2x = 2* (e^2x+3) -6           Jeg sætter e^2x+3 ind for Y og 2e^2x ind for dy/dx

            2e^2x = 2e^2x +6 -6              +6-6 = 0 dvs de går ud med hinanden (yay xD).

            2e^2x = 2e^2x                         forkorter med 2e^2x på begge sider. (Dog ikke nødvendigt.)

                0   =   0

                Q. E. D.                              (Quod Erat Demonstrandum) - Det som skulle bevises.

Super godt svar XiphiasFO. Det er nemlig sådan vi har gjort det i timerne... meget mere overskueligt