Matematik
Skæring ml. to linjer givet på parameterfremstilling
Jeg skal til skr. matematik i morgen, og er stødt på denne opgave, som jeg ikke kan finde ud af. Det er uden hjælpemidler.
I rummet er linjerne l og m givet ved parameterfremstillingerne
l: (x,y,z) = (0,1,0)+s(3,-2,1)
m: (x,y,z) = (7,1,2)+t(4,2,1)
Linjerne l og m skærer hinanden i et punkt.
Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem de to linjer.
På forhånd tak :)
Svar #1
25. maj 2010 af Andersen11 (Slettet)
Skæringspunktet (hvis det findes) findes ved at bestemme en værdi for s og en værdi for t, så at
(0,1,0)+s(3,-2,1) = (7,1,2)+t(4,2,1) .
Der skal altså gælde de tre ligninger
1) 3s - 4t = 7
2) -2s -2t = 0
3) s - t = 2
Den midterste ligning svarer til
s+t = 0 , og vi har
s-t = 2, så
2s = 2, dvs
s = 1, og dermed
t = -s = -1 .
Vi har kun brugt ligningerne 2) og 3), så vi må kontrollere, at ligning 1) også er opfyldt for (s,t) = (1,-1) :
3·1 - 4·(-1) = 7 .
Altså er der et skæringspunkt, og det fås for (s,t) = (1,-1) , dvs. punktet (3,-1,1) .
Svar #2
02. februar 2011 af Betty92 (Slettet)
Hvor kommer 3-tallet fra, når man finder punktet 3,-1,1?
Skriv et svar til: Skæring ml. to linjer givet på parameterfremstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.