10 som grundtal?!

Det betyder, at log₁₀(10) = 1 .

Generelt gælder, for logaritmefunktionen med grundtal a, at

log_a(1) = 0 , og

log_a(a) = 1

 Derudover, defineres logaritmefunktionen som det tal du skal opløfte grundtallet i for at få en given værdi.

Også forstået således:

log₁₀(100) = 10 <=> 10¹⁰ = 100, og

log₁₀(x) = y <=> 10^y = x, og altså

log_a(x) = y <=> a^y = x

Hvor a er grundtallet. Der er de populære værdier 10 og e.

Tak fordi du gad hjælpe!

Men kunne det ikke gøres lidt mere præcist?
* Spørgsmålet er bare, er 10-tallet et grundtal til logaritmefunktionen fordi den går ud med log?

Tak igen!

Med ord kan man sige, at logaritmen et tal er den eksponent, man skal give 10 (hvis 10 er grundtal) for at få tallet, så logaritmen til 100 er 2, fordi 10² = 100, (2 kaldes eksponenten).

#2

Det er ikke rigtigt, at log₁₀(100) = 10 . Derimod gælder

log₁₀(100) = 2 ⇔ 10² = 100 .

Alle logaritmefunktionerne er proportionale. Er a og b to positive reelle tal, gælder der

log_a(x) = log_b(x)/log_b(a) = log_b(x)·log_a(b)

 #5

Det har du ret i, der gik det lige hurtigt nok med at sende :-)

#3 Det er snarere omvendt: -------- Fordi 10 er grundtal til Log, "går 10^ ud med Log".

Af alle logaritmefunktioner Log_a ("går ud med" a^) arbejder vi normalt kun med 2, nemlig
Titalslogaritmen Log = Log₁₀, som "går ud med" 10^ og
Naturlig logaritme Ln = Log_e, som "går ud med" e^

Grundtallet til logaritmefunktionen er grundtallet for den eksponentialfunktion, den stammer fra/"går ud med"/er den omvendte funktion af..

10 er grundtal til logaritmefunktionen

Tidligere inden lommeregneren, brugte man logaritmer til større udregninger.

Når 10 er valgt som grundtal hænger det formentlig sammen med at vi anvender 10-talsystemet.

log10=1  10=10¹

log 100=2   100=10²

osv.

Første ciffer i logaritmen angav altså hvilken potens af 10 tallet skulle ganges med.

20 =10¹*10^log2= 10^1+0,3010 =10^1,3010

200=10²*10^log2= 10²*10^0,3010 =10^2+0,3010=10^2,3010

De sidste fire cifre slog man op i en logaritmetabel (firecifret)

Skrivemåden herover viser vist hvad det betyder at grundtallet er 10, samtidig fås en forklaring på hvorfor man brugte 10 som grundtal.