løsning af integral

Nu skriver du ikke hvad du har gjort, så jeg kan ikke se hvad du har gjort galt. Det nemmeste er at dele det op efter fortegnet for x. ∫_-π^πe^i|x|dx = ∫_-π⁰e^i|x|dx + ∫₀^πe^i|x|dx = ∫_-π⁰e^-ixdx+∫₀^πe^ixdx.

Jeg får faktsik også 0, når jeg omskriver den til Eulers formel.

jamen den skal give 4i. problem er at den ikke er differential i 0. derfor skal man dele integralet op i minus pi - 0 og o - pi

∫_-π^πe^i|x|dx = 2*∫₀^πe^ixdx = ( 2 / i )*[e^ix]_x=0^x=π = ( 2 / i ) (cosπ + i*sinπ - 1) = 4i

Fortsat fra #1 e-ix/-i = i*e^-ix er stamfunktion til e^-ix.e^ix/i = -i*e^ix er stamfunktion til e^ix

#3

Det er ikke en betingelse, at en funktion er differentiabel, for at man integrere den. Det er tilstrækkeligt, at funktionen er stykkevis kontinuert. og funktionen e^i|x| er kontinuert på [-π;0[ for sig og på ]0;π] for sig. Derfor er det fuldt tilladeligt at dele integralet op, som Peter Lind gør i #1.

ja det er rigtigt, men man kan jo ikke løse regnestykket kun ved et integrale da funktionen ikke er kontiunert over hele intervallet, da der er diskontinuitet i 0.  

#7

Det er jo også derfor, man deler det op i to del-integraler svarende til de to delintervaller, inden for hvert funktionen er kontinuert og integrabel, som det er gjort i #1.

#7 Funktionen er kontinuert i 0. Den er derimod ikke differentiabel i 0, hvilket måske er det du mente.

jaa sorry, det var det jeg mente, selvfølgelig er den kontinuert