Cosinus/sinus relationerne i retvinklede trekanter

begge er rigtige

Skal jeg så bevise begge? eller kan jeg godt nøjes med Cos(A) = b/c osv..?

        cos(A) = b/c                              gælder specifikt  i en retvinklet trekant

        cos(A) = (b²+c²-a²) / (2bc)    gælder i en vilkårlig trekant - og dermed også for den retvinklede trekant

det sidste ses
af

        cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc)      =     (b²+a²+b²-a²)/(2bc)   =    (2b²)/(2bc)   =   (2b·b)/(2b·c)   =   b/c

se

okay, så når min spørgsmål specifikt handler om den retvinklede trekant tager jeg udgangspunkt i cos(A) = b/c osv.. Tak for hjælpen :)

Hvad så med Sinusrelationerne i den retvinklede trekant?

Sinus er hvor du siger eks  Sin B = Istedet for a er der indsat en højde. Derfor SinB = h/c      
omskrevet <=> h= SinB * c
Det kan du indsætte i areal formlen, som er A = ½*g*h     NB:(nu kan kateten sættes ind i stedet for g)

Derfor A = ½ac*sinB
Dette kan du stille op for alle vinkler ..  A = ½bc*sinC    osv..
Derefter sætter du dem sammen, så de er lig med hinanden.. Ganger med 2 og dividere med abc

Så det kommer til at se sådan her ud.

SinA/a = sinB/b =sinC/c

Det er sinus relationerne..

        sin(A) = a/c                              gælder specifikt  i en retvinklet trekant

        sin(A)/a = sin(C)/c                   gælder i en vilkårlig trekant - og dermed også for den retvinklede trekant

det sidste ses
af

        sin(A)/a = sin(C)/c     

        sin(A) = a·sin(90º)/c    =    a·1/c   =   a/c

se evt.
www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx