integration

 Jeg har ikke prøvet at arbejde med integraler og komplekse tal. Men har du prøvet simpsons aproximation?

evt. kunne det godt ligne at eulers formel kunne substitueres ind i den. 

e^xi = i*sin(x) + cos(x)   -men det må du selv ligge og rode med :p  håber det hjalp :p

 nej det duer ikke med euler, da jeg er ved at finde 1 fourier koefficient for en fourierrække :)

eller jo det dur, men jeg tror det er nemmere med denne måde her.  

#2+3:

Hvis du ganger ind i parantesen får du et integral over sin(x)*cos(x/2)dx fra -pi til pi.

Funktionen er en ulige funktion integreret over et lige interval omkring nul, så det led vil ikke bidrage til din fourierkoefficient.

Tilbage er integralet over cos(x)*cos(x/2)*i.

okay yes, men det med lige og ulige funktioner. hvordan ved man når en funktion er lige eller ulige?

og hvad kunne man så gøre med det led der er tilbage? 

#5: Sidste led kan løses ved at bruge produktreglerne for cosinus og sinus. Du kan bruge produktreglen til at smide produktet til en sum i stedet og derefter er løsningen triviel.

En lige funktion vil have et integral forskelligt fra nul, hvis den integreres op over et lige interval omkring 0. En ulige vil have et integral med værdien 0.

Der kommer sikkert en matematiker og giver dig en mere formel definition på lige og ulige funktioner.

Generelt:

sin(x) er en ulige funktion omkring 0.

cos(x) er en lige funktion omkring 0.

For funktioner, der er sammensatte af cosinus og sinus gælder de samme regler som ved fortegnsberegning:

lige funktion * lige funktion = lige funktion.

lige funktion * ulige funktion = ulige funktion

ulige funktion * ulige funktion = lige funktion.

mange tak skal du ha :) 

Integralet giver 4/3*i (forbehold for regnefejl). Brug cyklisk integration. uploader udregningerne i morgen hvis du stadig har brug for dem.

#0 med hintet fra #4 og ved udnyttelse af Eulers formler kan man regne således ...

som er i overensstemmelse med #8 (hvis regning med cyklisk integration jeg gerne ville se :-)

Lige funktion:   f(x) = f(-x)

Ulige funktion:   f(x) = - f(-x)

Se også:  http://en.wikipedia.org/wiki/Even_and_odd_functions

/Christian

En metode man kan bruge uden at kende andet end integration og differentiation.