ligning for cirkel

Cirklens ligning er

(x-a)²+(y-b)²=r². Sæt de 3 punkter ind i ligningen og du har 3 ligninger med 3 ubekendte, som du må løse.

tegn det
                 tegn korden gennem (4,2) og (6,0)

                 find ligningen for kordens midtnormal

                 mængden af punkter på en midtnormal ligger lige langt fra kordens endepunkter

                 centrums afstand til (0,0) skal nu have samme afstand som til endepunkterne

 Er der nogen der kan regne det ud ? jeg forstår ikke hvad i mener :(

#1 Hvis du for eks. sætter det første punkt ind i ligningen får du (0-a)²+(0-b)² = a²+b² = r²

(x-a)²+(y-b)²=r²

indsættes de tre talpar fås tre ligninger med de tre ubekendte a, b og r

I  (0,0)            a²+b²=r²

II  (4,2)            (4-a)²+(2-b)²=r²

III (6,0)            (6-a)²+b²=r²

af I og III fås

a²+b²=(6-a)²+b²   ⇒

a²=(6-a)²     ⇒

a=±(6-a)

a=6-a ⇒  2a=6 ⇒ a=3

eller

a=-6+a hvilket ingen løsning giver

II og III giver

(4-a)²+(2-b)²=(6-a)²+b²

(4-3)²+(2-b)²=(6-3)²+b²

1+(4-4b+b²)=9+b²

5-4b=9

b=-1

a og b indsættes i I

a²+b²=r²

3²+(-1)²=r²

r²=10

r=√10

(x-a)2+(y-b)2=r2

(x-3)²+(y+1)²=10

kordens midtpunkt
                                                    er ((4+6)/2 ; (2+0)/2 ) = (5;1)

kordens hældningstal           er (2-0)/(4-6) = -1

hvorfor midtnormalens hældningstal er 1                                (reglen om ortogonale linjer)

        midtnormalens går gennem (5,1) og har hældning 1
        hvorfor den har ligningen

                                                          y = 1(x-5) + 1

                                                          y = x - 4

       dens punkter er følgelig på formen (x,x-4)

punktafstanden til (6,0) er
                                                 √(x-6)²+(x-4-0)²) = √((x-6)² + (x-4)²)

punktafstanden til (0,0)  er 
                                                 √(x-0)²+(x-4-0)²) = √(x²+(x-4)²)

da begge udtryk er lig med radius gælder

                                                  √((x-6)² + (x-4)²) = √(x² + (x-4)²)

hvoraf
                                                  (x-6)² = x²

                                                   x²-12x+36 = x²

                                                   -12x + 36 = 0

                                                    x-3 = 0

                                                   x =3

centrums 1.koordinat er således 3
med

2.koordinat 3-4 = -1

                                                centrum C(3,-1)

 radius findes af

 punktafstanden til (0,0)
                                      er   √(x²+(x-4)²) = √(3²+(3-4)²)  = √(9+1) = √(10)

konklusion:
                       den søgte cirkel har ligningen
                                                                            c:         (x-3)² + (y+1)² = (√(10))²

 Mange tak for jeres bud. Det har hjulpet rigtig meget.