Matematik

Parabel forskrift, integralregning

31. august 2010 af 32003200 (Slettet)

Hej, jeg sidder laver et matematik hjemmeopgave sæt der omhandler integralregning og er lidt gået død på den sidst opgave.

En arkitekt ønsker at designe en balkon. Fra husets facade skal balkonen gå 2
meter ud (for at man skal kunne nyde en dejlig havudsigt). Arealet af balkonen skal være 10 m.
Arkitekten får den idé at tegne balkonen som en andengradsfunktion af typen f(x) = ax2+c.

a) Forskriften for parablen ønskes bestemt, idet arealet som nævnt skal være 10 m2.

Jeg kan slet ikke gennemskue hvordan man udregner en forskrift for en parabel vha. integral regning. Så hvis nogen kunne give mig et hint eller lignende ville det være fantastisk.
(Hvis jeg kommer på ideér skriver jeg dem selvfølgelig herinde)

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. august 2010 af peter lind

Du må regne med at a er negativ svarende til en parabel med nedadvendte grene. Den når så sin største afstand fra væggen for x = 0. Brug dette til at finde c.

Du må regne med at den skal være symmetrisk omkring 0, så formlen gælder så i et interval [-b; b]. Arealet bliver så ∫_-b^bf(x)dx = 10m²

Brugbart svar (0)

Svar #2
31. august 2010 af mathon

toppunktet bliver (0,c) = (0,2)

y = ax² + 2 a<0

     grænser:
                        arealet begænses af parablen y = ax² + 2 og x-aksen
                        nulpunkter
                       ax² + 2 = 0
                       x = ±√(-2/a)    som er grænserne

på grund af symmetrien om y-aksen
haves

A = 2·₀∫^√(-2/a) (ax²+2)dx = 10

hvoraf

a = -(32/225)

hvorfor

f(x) = y = -(32/225)x² + 2

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2010 af mathon

solve(2·∫(a*x^2+2,x,0,√(-2/a))=10,a)

Svar #4
12. oktober 2010 af 32003200 (Slettet)

Det er godt nok et stykke tid siden jeg fik svar, men havde glemt alt om denne tråd!

Mange tak for hjælpen, opgaven kom rigtigt ud :-)

Skriv et svar til: Parabel forskrift, integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.