Komplekse tal - Beregn modulus og argument

Modulus er regnet korrekt ud. Indtegn det komplekse tal w = 2 + i   i den komplekse talplan. Argumentet er da retningsvinklen for vektoren fra 0 til w. Der gælder, at

cos(arg(w)) = Re(w)/|w| og sin(arg(w)) = Im(w)/|w| .

Her er Re(w) = 2 og Im(w) = 1 og |w| = √5 .

 Så man stopper bare ved cos(arg) og sin(arg)? Dvs

cos(arg)=2/√5 og sin(arg)=1/√5

er svaret?

I min bog har jeg noget lignende, hvor resultaterne er |w|=2 og

cos(arg)= - √3/2 og sin(arg)=1/2

Og derefter siger bogen "den eneste vinkel i første omgang, der har disse værdier for cosinus og sinus er arg=5π/6"

Dvs, koordinaterne er (2,5π/6).

#2 -- Nej, svaret er den vinkel arg, hvis cos(arg) og sin(arg) matcher dine værdier. Der er netop een værdi i intervallet [0;2π[ , der matcher dette.

Og hvordan finder jeg den værdi? Jeg har aldrig regnet med cos og sin rent algebraisk med fx π, men kun brugt det til at finde konkrete vinkler.

:|

#4 -- Du kender både cosinus og sinus til vinklen. Så kan du entydigt finde den værdi i intervallet [0;2π[ , der har denne cos og sin værdi. Start med sin^-1(sin(arg(w)) og brug cos(arg(w)) til at afgøre, hvilken af løsningerne, der er brugbar.