overflade af kugle

det vil være oplagt at bruge sfæriske koordinater, så får du ∫∫r²sin(θ)dθdφ, det første integral fra 0 til 2π og det andet fra 0 til π

læg en halvcirkel med centrum i (0,0).

    indse at dens 2.koordinat kan udtrykkes

                                  f(x) = y = r·sin(θ)      θ∈[0;π]

heraf får du

    Ov =
        ₀∫^π2π·r·sin(θ)·dθ = 2π·r·₀∫^πsin(θ)·dθ = 2π·r·[-cos(θ)]₀^π = 2π·r·(-cos(π) - (-cos(0)) = 2π·r·(1 + 1) = 4π·r

 jeg forstår godt jeres fremgangsmåder, men hvorfor fungerer min ikke?? jeg er egentlig mere ude efter at vide hvorfor det ikke virker, end svaret i sig selv ;D det er ikke en aflevering eller noget, kun for sjov...

"Vi ved at ∫√(r^2-x^2)dx fra -r til r = r^2*π"   →   Vi ved, at ∫√(r²-x²)dx fra -r til r = ½·π·r²

 Det hjælper da ikke det store... så ender vi bare med:

Areal = r^2*π^2

men du blander areal og overflade sammen, hvad man ikke får brugbare resultater ud af

du kan ikke beregne ∫√(r²-x²)dx    uden at substituere

                                     x = r·sin(θ)       θ ∈ [-π/2;π/2]

                                     dx = r·cos(θ)·dθ