Matematik
Integration
Hej
Jeg står i en vanskelig situation, hvor jeg skal til at integrere (1 + cos (x+y)) dy (mht. dy) fra 0 til pi som grænser. Jeg tænker straks på, at jeg skal integrere dem ledvis. Har dog lidt svært ved at gennemskue, hvordan cos(x+y) dy integreres.
Er der nogle, der ved, hvordan dette klares? I så fald, må I endelig komme med en regneregel, hvis denne skal bruges.
Tak på forhånd!
Svar #2
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Brug substitution
∫ (1 + cos(x+y)) dy = ∫dy + ∫ cos(x+y) d(x+y) .... her er x en konstant.
= y + sin(x+y) + k , eller med grænserne 0 til π
= [y + sin(x+y)]π0 = π + sin(x+π) - sin(x) = π - 2sin(x)
Svar #3
10. september 2010 af turk89 (Slettet)
Tak for hjælpen!
Man skal sådan set ikke tage højde for, hvad der er inde i cosinus delen, og bare integrere det ydre?
Svar #4
10. september 2010 af turk89 (Slettet)
Andersen,
Jeg har lidt svært ved at se, hvordan du kan skrive det om på den måde (tænker mere på første linie)
Hvordan kommer substitution ind i billedet?
Svar #5
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4 -- Det er en substitution t = x+y , dt = dy (her er x konstant) . Man finder så
∫ cos(x+y) dy = ∫ cos(t) dt = sin(t) + k = sin(x+y) + k , idet man husker at substituere tilbage igen.
Svar #6
10. september 2010 af mathon
u = x+y
du/dy = 1
dy = du
∫ (1 + cos(x+y)) dy = ∫ dy + ∫ cos(u) du = y + sin(u) + k = y + sin(x+y) + k
Svar #7
10. september 2010 af turk89 (Slettet)
Ja.
Når jeg sætter, nedre grænse = 0 og øvre grænse = pi, istedet for y får jeg:
pi + sin (x + pi) - sin (x)
Det er meningen, at jeg skal integrere denne igen, hvor nedre grænse denne gang hedder = 0, og øvre grænse = pi/2 (denne gang er grænserne x-værdier). Hvordan integreres sin (x + pi) mht. dx?
Svar #8
10. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#7
Benyt, som jeg skrev i #2, at sin(x+π) = -sin(x) . Du skal da beregne
0∫π/2 (π - 2sin(x)) dx = [πx + 2cos(x)]π/20 = π·(π/2) + 2cos(π/2) - 2cos(0) = (π2)/2 - 2
Svar #9
11. september 2010 af turk89 (Slettet)
Undskyld, men hvordan kommer du frem til idéen, at: sin(x+π) = -sin(x)?
Svar #10
11. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#9
Brug, f.eks. additionsformlen
sin(x+π) = sin(x)cos(π) - sin(π)cos(x) = -sin(x), da cos(π) = -1 og sin(π) = 0 .
Skriv et svar til: Integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.