Matematik

Optimeringsopgave fra HF 2004-8-1

31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Sidder med nogle problemer til flere opgaver, den første er en optimeringsopgave:
Drivhuset har form som en halvcylinder, r=x meter og længde = L meter, Sammenhængen mellem L og x er givet ved L= (38/x) – x
Drivhusets rumfang V(x) som funktion af radius x er givet ved:

V(x) = 19 phi X – (Phi/2) X^3

Jeg har fået
V’(x) = 19Phi + (3PhiX^2)/2

Derefter skal jeg bestemme x, så rumfanget V(x) bliver størst muligt…Det er der problemet opstår. Jeg skal finde x ved at sætte V’(x) = 0, men hvordan regner jeg denne ud? (Hvis man går ud fra at jeg ikke har lavet noget forkert)?

Svar #1
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Fandt lige et link til opgaven: 7A

http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer04/HF2004-8-1.pdf?menuid=150560

Svar #2
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Nej Opgave 6, sorry

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. marts 2005 af allan_sim

Du har en fortegnsfejl i udregningen af V'(x). Resultatet er i stedet

V'(x) = 19*pi - 3*pi/2*x^2

Når denne sættes lig med 0, får du en andengradsligning uden førstegradsled, som du kan løse ved direkte at isolere x:

19*pi - 3*pi/2*x^2 = 0
-3*pi/2*x^2 = -19*pi
x^2 = (-19*pi)/(-3*pi/2) = 38/3
x = 3,56 v x = -3,56

Opstil en fortegnslinje for V' for at tjekke, at rumfanget er størst for x=3,56 (idet den anden værdi må bortfalde - hvorfor?), og bestem rumfanget ved at sætte x-værdien ind i udtrykket for V.

Svar #4
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Ahhh ja..Okay havde ikke set at jeg havde ændret det fortegn, hvilket selvfølgelig hjælper på det hele. Ja -3,56 må bortfalde fordi man ikke kan have en negativ længde. Prøver lige at regne det andet ud
Tusind tak :)

Svar #5
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Synes ikke rigtig at jeg kan få skrevet V'(x) ind på lommeregnere..den siger "Error, window range", har prøvet mange forskellige indtastningsmuligheder, nogen idé om hvad jeg gør forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. marts 2005 af allan_sim

Det lyder, som om du er kommet til at lade Xmin være større end Xmax eller Ymin større end Ymax. Kan det passe?

Svar #7
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

det kunne det godt, men det var ikke det der var problemet, har prøvet at rette i det.. :/

Brugbart svar (0)

Svar #8
31. marts 2005 af allan_sim

Prøv at skrive her, hvilke indstillinger der i øjeblikket står i Window-menuen og hvad du har stående i Y=-editoren (hvis det er en TI-83 eller TI-84 vi snakker om).

Svar #9
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Hey, nu kom jeg ind i vinduet...Ved ikke hvad det var jeg havde gjort forkert..Jeg kan dog ikke se grafen, men det er vel i princippet ligegyldigt når jeg bare skal finde nogle punkter??
Jeg får dog at der er positive fortegn på begge sider af 3,56, jeg laver et eller andet forkert...! :)

Brugbart svar (0)

Svar #10
31. marts 2005 af allan_sim

Jeg kan kun gentage #8. Det er lidt svært at hjælpe, når jeg ikke ved, hvad præcis hvad du har indtastet. Det burde jo fungere :-)

Svar #11
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Nej :)
Nå men i vinduet har jeg på nuværende tidspunkt
xmin= -50
xmax = 50
xscl =1
ymin= -50
ymax=50
yscl = 1
xres = 1

af ligning har jeg indtastet
19*phi+(phi*3/2)*x^2

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. marts 2005 af allan_sim

Ok, det er så din fortegnsfejl, der er dukket op igen..... der skulle jo være minus i stedet for plus foran dit x^2-led :-)

Svar #13
31. marts 2005 af trineb (Slettet)

Det begynder snart at blive pinligt :D
Så var den der, du er en skat, tak for hjælpen

Skriv et svar til: Optimeringsopgave fra HF 2004-8-1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.