Farten.

Brug et CAS-værktøj, for eksempel TII.  Indtast tiderne i L1 og afstandene i L2. Lav nu en lineær regression på L1, L2.

Farten er så lig med hældningskoefficienten af den rette linie.

Kære Kieslich.

Det var netop, det, jeg gjorde. Jeg plottede værdierne ind på Excel, hvorefter jeg lavede en lineær regression, men fandt hurtigt frem til, at der måtte være noget galt, for ved lineær regression får jeg: y=0,0863x + 1,1986

Du har indtastet afstandene i den første liste. de skal indtastes i den anden liste. tiderne skal være på x-aksen.

Gud, ja! Det var en dum fejl. Mange tak skal du have! :)

Aaah. Har endnu en delopgave (sorry) som forvolder mig problemer! Teksten til opgaven er "i en simpel model vil alle verdensrekordindehaverne til at begynde med accelere med den samme konstante acceleration a indtil samme tidspunkt t_0, fortsætter de alle med samme kosntante fart v₀, til løbet er slut.

Men altså, ud fra ovenstående har vi bestemt v₀, men hvad skal jeg se på, for at bestemme t₀ og den konstante acceleration?
Jeg tænker lidt på, om jeg kan differentiere y=11,571x - 13,802 (lineær regression fra a) for at bestemme acceleration, men det kan nok ikke passe, da det jo er lig med v₀. Så jeg er helt på bar bund mht. bestemmelse af t₀ og a.

En lineær bevægelse med konstant acceleration a er på formen s(t) = ½*a*t² . kurven for løberne må altså bestå af et stykke af kurven for s(t) og derefter et stykke af kurven for f(t) (den du kalder y).

Der må gælde at s(t₀) = f(t₀)  de skal hænge sammen.

Det skal gå 'glat over fra den ene kurve over i den anden. Så s'(t₀) = f'(t₀) = v_0.

Nu har du to ligninger med to ubekendte a og t₀. Løs dem eller lad cas gøre det.

Jeg er med på, at en lineær bevægelse med konstant a er på formen s(t) = ½*a*t². Men resten forstår jeg ikke.

For du skriver jo, at hvis jeg differentierer s´(t), så får jeg f´(t), som er v₀. Og så kan jeg heller ik se, hvordan to ligninger med to ubekendte for a og t₀ kommer på banen. (det er sikkert mig, der har misforstået det hele.)

#6

Der må gælde at s(t₀) = f(t₀)  de skal hænge sammen.

Det skal gå 'glat over fra den ene kurve over i den anden. Så s'(t₀) = v_0.

Skriv de to fede ligninger.

Så har jeg.

(1/2)*a*t²=f(t₀)

og a*t=11.57 m/s.

Men det er da ikke nok til to ligninger med to ubekendte? :) Jeg prøvede også at isolere a i begge, men jeg kender stadig ikke f .. Så jeg har jo tre ubekendte.

se #6  f(t) er den du kalder y = din lineære regression.

Jeg tror, jeg er med nu.

Dvs.:

(1/2)*a*t²=11,571x - 13,802, hvor jeg så skal bestemme t, så jeg kan indsætte t i a*t=11.57 m/s og bestemme a efterfølgende?

Det værste er, at mit casværktøj ikke kan løse t ...

Det værste er, at mit casværktøj ikke kan løse t ...

Jeg får dette.

I TII skrives:

solve( (1/2)*a*t²=11.571x - 13.802 and a*t=11.57,t)  så får du både t og a.

bemærk at du skal bruge . som decimaltegn.

eller i hånden:  a*t = 11.57 <=>   a = 11.57/t    indsat i første ligning fås:

(1/2)*11.57/t *t² = 11.57*t -13.802    som er nem at finde t ud fra.

Kan det passe, at du får t=2.386 og a=4.849? :)

ja

Der er dog nogen, jeg kender, som har gjort brug af følgende:

b) s(t)=½at^2 + v0*t0 + s0

s(t)=½*((11,7m/s)/5,1s)*(5,1^2)+((11,7m/s)*t0) = 100m

t0 = 6,0s

Så nu er jeg i tvivl om, hvad der er rigtigt? :)

jeg har altid ret, det nemlig  mig som er læreren.

Dem som har gjort som ovenstående har byttet rund på forløbet: de antaget at løberen løber med farten v0, og derefter accelerer.