Statestik: CDF Cumulative distribution

(fortsættelse fra "forfatter" af indlæg)

Jeg har prøvet at integrere hvert stykke, så jeg får:

F(x) = { 0       x<0

            1/4  * x   0<=x<=1

            1/4         1<x<3

            1/4   +    3/8 * x     3>=x>=5

            1/4 + 15/8  = 17/8      x>5

MEN: Jeg kan ikke forstå at jeg ender op med en sandsynlighed der er STØRRE end 1 ...

Kan nogen se hvor jeg går helt galt?

(Der ud over er jeg også i tvivl om hvornår ulighedstegnene skal være svage og strenge...)

Al hjælp vil være fantastisk!! 

#1

(fortsættelse fra "forfatter" af indlæg)

Jeg har prøvet at integrere hvert stykke, så jeg får:

F(x) = { 0       x<0

            1/4  * x   0<=x<=1

            1/4         1<x<3

            1/4   +    3/8 * x     3>=x>=5      du integrerer så du skal udregne 3/8*5 - 3/8*3  slut - start

            1/4 + 15/8 -9/8  = 17/8    1  x>5

 (fortsættelse fra "forfatter" af indlæg)

Jeg har fået "justeret" mig frem til:

F(x) = { 0                  x<=0

             1/4 * x         0<x<1

             1/4              1<=x<=3

              1/4 + (x-3)* 3/8         3<x<5

              1                                 5<=x

ved at tegne CDF-grafen, men det irriterer mig stadig frygteligt at jeg ikke kan lave "matematikken" metodisk; altså at jeg ikke kan integrere mig frem til svaret.

Når jeg integrerer over f(x) kan jeg se det stemmer med at svaret bliver 1 - jubii :)

Når jeg betragter min CDF graf kan jeg også godt integrere mig frem til de første 3 CDF "udtryk", men allerede på 4. stykke ( hvor 3<x<5) kan jeg ikke se for mig hvad det er for noget matematik jeg egentlig laver :S

Gider nogen hjælpe mig med at få styr på mine tanker her? ;)

 Tak, jeg fandt også lige selv ud af at det var noget rod jeg havde skrevet der :) 

Når jeg integrerer det omtalte f(x) stykke hvor 3<=x<=5 får jeg:  

fra x=3 til x=5:     int(f(x))   =   int 3/8 =  x* 3/8   = 5*3/8 - 3*3/8 = 2/8        - jubii, det godt :)

MEN, hvordan kommer jeg herfra og til at indse at dvs F(x) for dette stykke kan beskrives ved ligningen    1/4 + (x-3) * 3/8 ?

Kan jeg bare generelt sige at det er der F(x) er "integreret op til" for de forrige x-værdier, plus f(x) for det aktuelle stykke, gange (x-3), hvor x'et skyldes jeg har integreret og 3-tallet skyldes at jeg først begynder dette linjestykke ved x=3 ? :S

Undskyld, det er sikkert dumt at spørge om, men lige pt er jeg pænt forvirret over alt det her med at integrerer og opstille CDF.... og savner at kunne opstille en generel metode som jeg kan indse HVORFOR den er korrekt...

Tak for forrige kommentar og tak hvis du gider svare igen :)

F(t) = {     ∫₀^t 1/4 dx       for 0<x<1

                1/4                 for 1<x<3

                 1/4 + ∫₃^t 3/8 dx    for 3<x<5

Udregn og udfyld selv det manglende.

 F(x) = ∫_-inf ^x f(x) dx 

        = { ∫_-inf ^x 0 dx           =   0                    for      x<=0    

             0 + ∫₀^x 1/4  dx    =   x/4                  for      0 <x<=1

                                              1/4                  for      1<x<=3

             1/4 + ∫₁^x  3/8  dx = 1/4  +  x*3/8    for     3<x<= 5             hmm, har jeg ikke et problem her når jeg indsætter fx x=4 ??

             .....                                                    for      5<x

Og tak igen :)

#6

 F(x) = ∫_-inf ^x f(x) dx 

        = { ∫_-inf ^x 0 dx           =   0                    for      x<=0    

             0 + ∫₀^x 1/4  dx    =   x/4                  for      0 <x<=1

                                              1/4                  for      1<x<=3

             1/4 + ∫₁^x  3/8  dx = 1/4  +  [x*3/8]₃⁴ = 1/4 +4*3/8 - 3*3/8    for     3<x<= 5             hmm, har jeg ikke et problem her når jeg indsætter fx x=4 ??    Husk at fratrække den nedre grænse indsat

             .....                                                    for      5<x

Og tak igen :)

 Hoooov........pinligt..... Tak fordi du genopfrisker min integralregning, jeg sjusker jo helt vildt!

Og tusind tak du gad hjælpe mig med at få styr på mine tanker!!!!!!  Det giver 100% mening nu :)