koordinatsættene til skæringspunkterne..Hjælp!!!

Du sætter linien og parablen lig med hinanden og løser det derefter som en ligning.

Altså x^2-8x+11 = -1/2x+11  og så skal du naturligvis finde xerne. Og det er så de x du finder som er skæringspunkterne :)

Hvis du har tegnet grafen vil du kunne se at funktionerne skærer hinanden to gange. Du kan egentligt bare aflæse på grafen i hvilke punkter de skærer hinanden. Men du kan også regne det ud således:

Skæringspunkterne er de to steder hvor de to ligninger er lig hinanden. Derfor kan man sige:

P(x)=g(x)     =>

X^2-8x+11=-1/2x+11

Ved ikke om din lærer mener du så skal løse ligningen med håndkraft eller om i bare bruger solve. Men lige gyldigt hvad skal du finde x-værdierne, som vil angive i hvilke x-koordinater funktionerne skærer hinanden. Derefer sætter du de fundne x-værdier ind i den ene ligning og finder på den måde y-koordinaterne .

  Håber det hjalp lidt. Ellers spørg endelig igen :)

 hmmm desværre jeg forstår det ikke rigitgt endnu.... 

Kan du finde ud af at løse en ligning ?

 okay, nu hvor jeg så siger solve.. skal jeg så sige , x til sidst for det er x jeg skal finde??

 altså jeg bruger programmet maple til matematik.. men hvordan vil I indtaste sådan en ligning vha. solve?? håber I forstå meningen 

du skriver solve(X^2-8x+11=-1/2x+11,x) ENTER

jeg vil indtaste

solve(X^2-8x+11=-1/2x+11,x)

du skal huske at angive til sidst hvad du vil finde. Selvom man skulle syntes det gav sig selv lidt i denne her :)

 okay tak for det.. Jeg har fået nogle resultater.. 

Men så siger spørgsmålet : Parablen har en tangent, der er parallel med linjen.
Bestem en ligning for denne
tangent.

Altså hvad kan man gøre her.. er der en special formel man skal indtaste i eller?? 

Og tusind tak for hjælpen til forrig spørgsmål.

Når det har noget med tangenter at gøre vil jeg starte med at diffenrentiere ligningen.

Da tangent skal være parrallel med linjen har de samme hældning. Derfor skal differentialkoefficienten i punktet x0 være lig med hældningen af linjen. Altså:

solve(P'(x)=-½,x)

Så finder du skæringspunktet med parablen. Så kan du sætte ind i formlen for tangentligninger der hedder:

Y=P'(x0)*(x-x0)+p(x0)

Hvis det gav mening for dig?

 Det giver mening! :-) Men hvorfor siger du solve(P'(x)=-½,x) , men hvor blev +1 der stod ved -1/2??

Men i denne formel vil jeg lige vide hvad der skal stå i stedet for x0??

Og tusinde tak for at du har brugt din tid på at hjælpe mig. Jeg sætter pris på det. :-)

når du finder differentialkoefficienten er det i virkeligheden hældningen i punktet du finder. Derfor er skæringen (+1) ligegyldig i forhold til dette. Du finder den nye skæring ved tangentligningen.

En lille skrivefejl fra mig, formlen hedder:

solve(P'(x0)=-½,x0)

Så er det resultatet derfra du sætter ind som x0 og x lader du bare stå som x. så finder du foreskriten for tangenten :)

opsummeret:
                     p(x) = x² - 8x + 11

                      g(x) = -(1/2) x + 11

skæring kræver
                                x_o² - 8x_o + 11 = y = -(1/2)x_o + 11

dvs
                                x_o² - 7,5x_o = 0
                             
                                x_o(x_o-7,5) = 0              som i følge nul-reglen giver

                               x_o = 0                                  og               x_o = 7,5
og
                               y_o = -(1/2)·0 + 11 = 11                           y_o = -(1/2)·7,5 + 11 = -3,75 + 11 = 7,25

altså skæringspunkterne

                                                      S₁ = (0 ; 11)     S₂ = (7.5 ; 7.25)

f '(x) = 2x - 8

tangent parallel med g(x) = -(1/2) x + 11

                 kræver
                                   f '(x_o) = 2x_o - 8 = -(1/2)
hvoraf
                                                  x_o = 3,75
                                                  f(x_o) = f(3,75) = -4,9375

tangentligningen i (3.75 ; -4.9375)

                  y = -(1/2)·(x-3,75) - 4,9375

                  y = -(1/2)·x - (49/16)
eller 
skrevet      
                  y = -0,5x - 3,0625

 

Undskyld undskyld det er mig der har gjort en fejl.. Der skal stå g(x)=-1/2x+1    .... og ikke 11 som jeg tideligere havde skrevet...

Og når jeg indtaster  xo2 - 8xo + 11 = y = -(1/2)xo + 11 dette udtryk, med =y= så får jeg ikke et svar desværre...

Og hvad med f '(x) = 2x - 8, hvor får du dem fra... ?? Tusind tak

Håber på dit hjælp

du skal heller ikke skrive =Y= når du solver. Men du kan sætte dem lig hinanden fordi du vil finde de steder hvor Y'erne er ens for de to funktioner. At der er blevet skrevet =y= er bare for at vise dig at begge funktioner er lig Y.

 når okay på den måde.. for den kunne ikke solve, da jeg indtastede =y=..

Det er meget venligt og stort af dig Mathon at hjælpe mig og bruge tid på det... Men den måde du har stillet det op på gør mig meget forvirret desværre...

#13

opsummeret:
                     p(x) = x² - 8x + 11

                      g(x) = -(1/2) x + 1

skæring kræver
                                x_o² - 8x_o + 11 = y = -(1/2)x_o + 1

dvs
                                x_o² - 7,5x_o + 10 = 0
                               

                         x_o = (15+√(65))/4 ≈ 5.76556      og   x_o = (15-√(65))/4 ≈ 1.73444
og
                         y_o = (-√(65)-7)/8 ≈ -1.88278             y_o = -(1/2)·((15-√(65))/4) + 1 = (√(65)-7)/8 ≈ 0.132782

altså skæringspunkterne

                                                      S₁ = (5.76556 ; -1.88278)     S₂ = (1.73444 ; 0.132782)

f '(x) = 2x - 8

tangent parallel med g(x) = -(1/2) x + 11

                 kræver
                                   f '(x_o) = 2x_o - 8 = -(1/2)
hvoraf
                                                  x_o = 3,75
                                                  f(x_o) = f(3,75) = -4,9375

tangentligningen i (3.75 ; -4.9375)

                  y = -(1/2)·(x-3,75) - 4,9375

                  y = -(1/2)·x - (49/16)
eller 
skrevet      
                  y = -0,5x - 3,0625

 

 Når jeg skrive mit svar til:  Vi beregner koordinatsættene til
skæringspunkterne mellem linjen og
parablen.

får jeg : 15/4+1/4√65,15/4-1/4√65

Er det overhovedet rigtigt??

tusind tak-

1.koordinaten er rigtig