Matematik
Matematik og noget med optimering
Min lærer har givet os disse to opgaver, som samtidig også er vores aflevering. Men desværre forstår jeg ikke helt hvordan jeg skal komme igang. /:
Håber der er nogen som kan hjælpe mig lidt, hvis ikke med begge to så bare den ene af dem (:
22.9 s. 76 i Trip 2
Materialet til en beholder er meget kostbart. Beholderen skal være en lodretstillet cylinder uden låg. Den skal kunne rumme 10m^3.
a) Hvad skal målene på kassen være for at overfladearealet er så lille som muligt?
b) Hvor stort er overfladearealet?
22.12 s. 77 i Trip 2
Overfladen af en kuglekalot med højden h er: O=2*Pi*r*h .
Hvor r er radius af kuglen. Volumenet af en kuglekalot er:
V = 1/3* Pi *(3 r h^2 - h^3 )
a) Overvej hvilke begrænsninger der er på størrelsen af h, når det skal være en kuglekalot
Man bruger forholdet O/V mellem overfladeareal og volumen som mål for hvor god varmeøkonomien for en bygning er. Med en given isolering er varmeøkonomien bedre jo mindre dette forhold er.
b) Find for en given radius ud af hvor stor højden af kuglekalotten skal være for at varmeøkonomien er så god som muligt.
c) Hvad skal radius og højde af en kuglekalot med optimal vrmeøkonomi være, hvis volumenet skal være 15m^3?
Bygningen Globen i Stockholm har netop facon som en kuglekalot. Den har radius 55 m og højden er 85 m.
d) Hvor mange procent afviger Globens forhold O/V fra det optimale?
Svar #1
19. september 2010 af dagj (Slettet)
Første opgave:
A) Formlen for den krumme overflade af en cylinder er: 2*π*r.*h. Så mangler du bare overfladen af bunden, den kan du finde som arealet af en cirkel π*r^2
Disse to formler lægger du sammen, så har du en formel for den samlede overflade.
Du har formlen for rumfanget af en cylinder: V=π*r^2*h.. Du ved at den skal kunne indeholde 10 m^3, så det kan du sætte ind og isolere h.
Nu har du kun ubekendt i ligningen, nemlig r. Så differentierer du formlen og finder f´(r) = 0
Det giver den r - værdi hvor overfladen er mindst... Du kan så bagefter vise at du rent faktisk har fundet en mimimum ved at tage hhv. en større og en mindre værdi for r, løse ligningen og se at funktionen er aftagende før, og voksende efter..
b) Overfladearealet findes ved at sætte din fundne værdi for r ind i din ligning.
Håber du forstår :)
Svar #2
19. september 2010 af sgkaroline (Slettet)
Jeg ser om jeg kan finde ud af det.
Men tusind tak for hjælpen,, har bare siddet og stirret på de her opgaver uden at kunne finde ud af noget.
Så er glad for at du har kigget på den osv. Igen tusind tak for hjælpen, nu har jeg chance for at komme igang (:
Skriv et svar til: Matematik og noget med optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.